Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental
de Formación Académica y Científica
Mathematical Modeling as a Didactic Strategy: A Procedural Perspective of
Academic and Scientific Training
Actualmente, a escala mundial los modelos matemáticos, más concretamente, la modelización
o modelamiento matemático mediante herramientas digitales son fundamentales para determinar
las características y el comportamiento de situaciones hipotéticas que se presentan ante la
sociedad en general. El presente artículo científico tuvo por objetivo analizar el modelamiento
matemático de una estrategia didacta desde una perspectiva procedimental de formación
académica y científica. Su metodología se basó en el paradigma pospositivista bajo el método
sistemático de revisión de literatura, de enfoque cualitativo, con un diseño bibliográfico de tipo
descriptivo y de corte transversal. El instrumento utilizado se planteó de acuerdo con las
directrices establecidas en la declaración PRISMA, tras el establecimiento de los criterios de
inclusión y exclusión, se identificó una muestra total de 31 trabajos que se registraron en una
matriz de síntesis, este instrumento de recopilación de datos sirvió para difundir el análisis de
contenido. Además, se elaboró una ficha bibliográfica a modo de sistematización de los datos
revisados. Esto permitió obtener una perspectiva amplia dentro de una estructura lógica de
información. En conclusión, los beneficios de modelización matemática incluyen la
representación de problemas, toma de decisiones, fórmulas y contenidos matemáticos que
permiten simular procesos complejos, generar, verificar hipótesis, predecir; además, de la
actividad para representar, manipular, comunicar objetos del mundo real y sugerir experimentos
de prueba. Un modelo matemático debe reflejar la estructura causal del sistema en estudio, a la
vez de ser capaz de predecir con precisión y eficiencia el resultado.
Palabras clave: Modelación, matemática, estrategia, didáctica, formación académica, y científica.
¹Universidad César Vallejo
²Universidad Norbert Wiener
¹https://orcid.org/0000-0001-8160-3337
²https://orcid.org/0009-0006-1669-4889
¹Perú
²Perú
¹rcoam45@ucvvirtual.edu.pe
²jaimeobregon28@hotmail.com
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J.
(2023). Modelación Matemática como
Estrategia Didáctica: Una Perspectiva
Procedimental de Formación Académica y
Científica. Revista Tecnológica-Educativa
Docentes 2.0, 16(2), 259-272.
https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
R. Coa-Mamani y J. Obregón-Ramos,
"Modelación Matemática como Estrategia
Didáctica: Una Perspectiva Procedimental
de Formación Académica y Científica",
RTED, vol. 16, n.° 2, pp. 259-272, nov.
2023.
https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
Rocío Esther Coa-Mamani¹ y Jaime Víctor Obregón-Ramos²
29/noviembre/2023
Currently, on a global scale, mathematical models and more specifically, modeling, or
mathematical modeling as well as digital tools are essential to determine the characteristics and
behavior of hypothetical situations that are presented to society in general. The objective of this
scientific article was to analyze the mathematical modeling of a teaching strategy from a
procedural perspective of academic and scientific training. Its methodology was based on the
postpositivist paradigm under the systematic method of literature review, with a qualitative
approach, with a descriptive and cross-sectional bibliographic design. The instrument used was
raised according to the guidelines established in the PRISMA statement, after establishing the
inclusion and exclusion criteria, a total sample of 31 works were identified, which were
registered in a synthesis matrix as a data collection instrument where the content analysis was
disseminated. In addition, a bibliographic record was prepared as a systematization of the
reviewed data. This allowed to obtain a broad perspective and a logical structure of information.
In conclusion, the benefits of mathematical modeling include the representation of problems,
decision making, formulas and mathematical contents that allow simulating complex processes,
generating, verifying hypotheses, predicting, in addition, the activity to represent, manipulate,
communicate real world objects. and suggest test experiments. A mathematical model must
reflect the causal structure of the system under study and be able to predict the outcome
accurately and efficiently.
Keywords: Modeling, mathematics, strategy, didactics, academic and scientific training.
20/junio/2023
23/octubre/2023
259--272
Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una
Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
260
260
Introducción
En la actualidad, nivel mundial, los
modelos matemáticos, específicamente la
modelización o modelamiento matemático con el
uso de herramientas digitales son cruciales para
determinar caracteres de índole predictivos,
comportamiento de situaciones genéricas
presentadas en la sociedad en general, por
ejemplo, economía, salud y educación; esto con
el fin de bosquejar una respuesta, que permita
llegar a una toma de decisiones; además de
ayudar a elegir las medidas de intervención
estratégicas para la prevención y el control de
posibles menoscabos de cualquier índole que
puedan representar un riesgo. La modelación
matemática, a nivel mundial, es fuertemente
defendida como metodología de instrucción de
ciencias puras o matemáticas, de este modo, los
modelos matemáticos cobran relevancia en la
toma de decisiones objetivas y eficaces (Ardila et
al., 2020; Bravo et al., 2020).
En el Perú los modelos matemáticos
tomaron relevancia en el proceso del aprendizaje
y en la formación científica. Cuando dio inicio la
pandemia, se hizo necesaria la estimación
estadística del número de contagiados (Huamaní
et al., 2020). Allí la tecnología abordó de manera
general los procesos de instrucción de las
matemáticas tanto en las escuelas como en las
universidades, las mismas fueron el medio que
establecieron la relación entre docentes y
estudiantes en la distancia, pero se desconoce
cómo afectó o sigue afectando el uso de los
entornos virtuales en el aprendizaje de las
matemáticas, debido en parte a esquemas
tradicionales de aprendizaje en las cuales la
presencialidad es la garante de la intención de
aprender del estudiante.
De este modo, la modelación matemática
plantea cambios curriculares, entorno a la
implementación de la competencia en el uso de
la modelización en la enseñanza de contenidos
académicos o científicos (Font & Sala, 2021).
Este estudio brinda una visión general del diseño,
enfoque y uso de modelos matemáticos, en la
forma de una herramienta analítica útil, dentro de
una estrategia didáctica virtual que relaciona
conceptos con aspectos afectivos al resolver una
situación de aprendizaje; porque contempla los
procesos seguidos y las representaciones
utilizadas en la resolución de problemas. (Díaz et
al., 2018; Pérez & Ramírez, 2011; Búa et al,
2016; Ortiz & Dos Santos, 2011).
Por consiguiente, la modelización
matemática tiende a brindar puentes entre las
experiencias cotidianas de los alumnos y las
matemáticas, debido a que el estudio de las
matemáticas proporciona un soporte cognitivo a
las conceptualizaciones de los educandos e
inserta las matemáticas en la sociedad como
herramienta para describir y dar sentido a las
situaciones cotidianas (Pérez & Ramírez, 2011).
Asimismo, se obtiene un condicionante
epistemológico antes de experimentar con el
modelo y reflexionar sobre las conexiones
inherentes al mismo, los alumnos deben ser
capaces de conceptualizar el escenario o
fenómeno que se está modelando a las
matemáticas que están en juego como dos
elementos distintos pero conectados
constantemente. La investigacion tiene por
objetivo analizar el modelamiento matemático de
una estrategia didacta desde una perspectiva
procedimental de formación académica y
científica.
Metodología
Para dar respuesta al objetivo planteado, a
partir de las líneas de investigación, como,
además, la generación del conocimiento. Se
realizó una investigación enmarcada en el
paradigma Pospositivista; o crítico realista, para
este la realidad existe, pero no puede entenderse
por completo. El Pospositivismo se rige por leyes
naturales, las cuales pueden entenderse en forma
parcial al aplicar métodos humanistas u
holísticos para comprender y analizar el
comportamiento dinámico de las personas, pues
la realidad es comprensible, pero solo de forma
imprecisa o puramente probabilística, es decir,
trata esencialmente de identificar la naturaleza
fundamental de las realidades, su estructura
dinámica, aquello da sentido a sus acciones o
manifestaciones (Martínez, 2008). Los
resultados se consideran quizás precisos, pero
siempre son susceptibles de fraude.
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una
Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
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El estudio estuvo sustentado bajo el
método sistemático de revisión de literatura,
(Aguilera et al., 2021; Quispe et al. 2021), el
mismo identifica los problemas que enfrenta la
sociedad y los resultados deseados. Con este
método se buscan fuentes de información y se
revisan artículos científicos relacionados con el
tema (Cisneros, et al., 2022). para utilizar la
ecuación de búsqueda es necesario realizar una
investigación sistemática, organizada y rigurosa
(Piza. et al., 2019).
Este estudio es de enfoque cualitativo, con
un diseño bibliográfico el mismo se define como
la revisión sistemática, exhaustiva y profunda de
toda la información documental disponible es la
base del diseño bibliográfico. Se busca el análisis
de fenómenos o el establecimiento de una
relación entre dos o más variables. Al elegir este
tipo de estudio, el investigador recopila,
selecciona, analiza y presenta resultados
coherentes a través de documentos (Palella, et al.,
2010).
Es una investigación de tipo descriptivo y
de corte transversal; la investigación descriptiva
define, clasifica, divide o concluye los resultados
de la investigación, mediante el uso de medidas
de posicionamiento o dispersión, con este tipo de
investigación se debe poner en práctica lo que se
elige previamente para luego evaluar, resumir,
dividir, clasificar y, al final, describir. Además,
trabaja con hechos reales, y su principal
característica es proporcionar una interpretación
precisa (Sabino 1986). Es transversal porque
consiste en un método de recopilación de datos
que solo puede recopilar información durante un
breve período de tiempo. Una característica de
este diseño es que permite comparaciones de
grupos, pero está severamente limitado en
términos de estudios individuales. (Hernández, et
al., 2006). Si se requiere hacer un análisis
descriptivo o generar hipótesis, la investigación
de corte transversal es la más apropiada.
Por otro lado, los instrumentos se refieren
al medio que se utiliza para registrar la
información que se obtiene durante el proceso de
recolección (Acuña, 1982). En este estudio el
instrumento utilizado se planteó de acuerdo con
las directrices establecidas en la declaración
PRISMA, (Preferred Reporting Items for
Systematic Reviews and Meta-Analyses), que se
publicó en 2009, se creó para ayudar a los autores
de revisiones sistemáticas
La declaración PRISMA, ayuda a
documentar la justificación del estudio,
siguiendo algunos pasos para obtener los
resultados (Wallace, 2019). Este instrumento de
rige por los criterios de inclusión y exclusión;
adoptando las recomendaciones de calidad
científica establecidas por Bermúdez (2021) y
Palacios et al. (2021): a) formulación del
objetivo; b) definición de las ecuaciones de
búsqueda; c) establecimiento de los criterios de
inclusión y exclusión, d) diagrama de flujo del
proceso sistemático, e) revisión de las
bibliografías, f) análisis de las fuentes
secundarias de información; g) organización,
más la discusión de los resultados. Así mismo, se
identificó una muestra total de 31 trabajos que se
registraron en una matriz de síntesis, en cuanto al
instrumento de recopilación de datos donde se
difundió el análisis de contenido. Además, se
elaboró una ficha bibliográfica a modo de
sistematización de los datos revisados
Procesamiento para la Búsqueda de
Información
Para la indagación de la información, se
emplearon diversos motores de búsqueda,
utilizando las bases de datos SCOPUS,
REDALYC, DIALNET y SciELO por su
relevancia, su fácil acceso a los documentos a
revisar por los autores, árbitros o lectores,
consecuentemente, se fijaron los siguientes
criterios de inclusión: 1) periodo indagatorio
2011-2021; 2) artículos de revisión y originales;
3) estudios de carácter textual; 4) estudios que
abordan la supervisión de obras desde una
perspectiva arquitectónica, social e ingenieril; 5)
estudios descriptivos con aportes extras.
Asimismo, se fijaron los siguientes criterios de
exclusión: 1) estudios con duplicidad; 2)
remoción de URL de acceso; 3) estudios con
contenido fuera del enfoque de investigación; 4)
estudios fuera de las bases de datos
seleccionadas; 4) disertaciones o estudios
catedráticos.
Consecuentemente, la indagación se
realizó luego de la determinación de las palabras
claves que propiciaron a la construcción de las
ecuaciones de registro, las cuales fueron
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
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Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una
Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
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formuladas combinando entre ellas el término
booleano “AND”; y, para no limitar los
resultados, se incluyeron descriptores en el
constructo internacional, los cuales fueron
debidamente traducidos, resultando estas palabas
en “modelamiento” AND “matemático” AND
“pedagogía” AND “modelamiento científico”
AND “proceso enseñanza-aprendizaje”,
identificando estudios que exploraran cada una
de las categorías o unidades de análisis por medio
de estas palabras claves conciliadas en los títulos
de las investigaciones, resúmenes y desarrollo
temático.
Resultados
Se revisó la bibliografía seleccionada
sistemáticamente, atendiendo a: a) fecha de
publicación; b) autor; c) título; d) país de origen
del levantamiento del estudio. En la Figura 1 se
detalla el proceso de exclusión de documentos,
desechando en primera instancia aquellas
investigaciones fuera del periodo indagatorio,
luego las disertaciones, recursos catedráticos,
investigaciones de otro alcance y finalmente se
excluyeron los artículos con acceso restringido.
Consecuentemente luego de este proceso se
condensaron para el abordaje de esta
investigación 31 artículos que fueron revisados
de manera general, e igualmente analizados de
forma artesanal por medio del empleo de un
emulador de repetición de palabras disponible
en: http://www.repetition-
detector.com/?p=online, siendo esta una
herramienta eficiente para la condensación de las
palabras claves suficientes que dan sustento
científico a los artículos; recurso útil en la
promoción de la idoneidad temática.
Figura 1
Diagrama de Flujo PRISMA del Proceso de Sistematización de la Información.
Nota. Modelo PRFISMA para la revisión sistemática, elaboración propia (2022).
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
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Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
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Finalmente, los documentos
seleccionados fueron procesados a través de una
herramienta de acceso abierto de análisis de
contenido, como Estilector, que fue útil para la
identificación de las palabras que más se
repitieron dentro de los archivos. Además, se
elaboró una ficha bibliográfica a modo de
sistematización de los datos a revisar.
A continuación, se llevó a cabo una
revisión sistemática, una vez descartados los
documentos excluidos, se elaboró una matriz de
síntesis (tabla 1). Esto permitió obtener una
perspectiva más amplia mediante una estructura
lógica de la información, cuyo objetivo fue
facilitar la lectura y la comprensión por parte de
los lectores mediante la identificación de los
conceptos centrales que sustentaban la
investigación. Cabe destacar, que dentro de las
publicaciones seleccionadas para la revisión se
evidencia una predominancia del idioma español
en la mayoría de las publicaciones representando,
pero también se revisaron artículos en portugués
e inglés.
Asimismo, dentro del análisis sistemático
es de relevancia establecer la metodología de
cada estudio abordado en cuando ya que
proporciona distintas perspectivas de análisis del
momento principal de estudio del modelamiento
matemático, en tal virtud, dentro del análisis se
evidencia una predominancia de los enfoques
cualitativos.
Tabla 1
Matriz de Síntesis.
N°
Base de
datos
Título del artículo
Autores(es) y
año
País
Idioma
Enfoque de
estudio
01
Scielo
Os Mundos da Matemática em
Atividades de Modelagem
Matemática
Werle &
Nivalda (2012)
Brasil
Portugués
Cualitativo
02
Redalyc
Una didáctica de la matemática
para la investigación en
pensamiento matemático
avanzado
Aldana (2013)
Colombia
Español
Cualitativo
03
Redalyc
La modelización matemática en
la formación de ingenieros
Romo, A.
(2014)
México
Español
Cualitativo
04
Scielo
Problemas de estimación de
grandes cantidades:
modelización e influencia del
contexto
Albarracín &
Gorgorió (2013)
México
Español
Cualitativo
05
Scielo
Actividades Experimentales con
Tecnologías en Escenarios de
Modelización Matemática
Villarreal &
Mina (2020)
Brasil
Español
Mixto
06
Redalyc
Modelización matemática en
educación secundaria. Una
experiencia con estudiantes de
11 a 13 años
Ortiz & Dos
Santos (2011)
Venezuela
Español
Cualitativo
07
Redalyc
Modelización matemática desde
la perspectiva contextualizada
Herazo et al.
(2021)
Colombia
Español
Cualitativo
08
Redalyc
Manifestación emocional y
modelación de una función
matemática
Díaz et al.
(2018)
Brasil
Español
Cuantitativo
09
Redalyc
Capacidades didácticas en el
diseño de tareas con modelación
matemática en la formación
inicial de profesores
Mora &Ortiz
(2015)
Chile
Español
Cualitativo
10
Redalyc
Una modelización matemática
como medio de detección de
obstáculos y dificultades de los
alumnos sobre el concepto de
función: alargamiento de un
muelle sometido a un peso
Búa &
Fernández
(2015)
México
Español
Cuantitativo
11
Redalyc
Modelização: uma possibilidade
didática no ensino de biologia
Duso et al.
(2013)
Brasil
Portugués
Cualitativo
12
Redalyc
Estrategias de enseñanza de la
resolución de problemas
Pérez &
Ramírez (2011)
Venezuela
Español
Cualitativo
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
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Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una
Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
264
matemáticos. Fundamentos
teóricos y metodológicos
13
Redalyc
Modelización de problemas para
desarrollar habilidades de
experimentación
García &
Rentería (2011)
Colombia
Español
Mixto
14
Redalyc
Aplicación de Actividades de
modelización matemática en la
educación secundaria
costarricense
Porras &
Fonseca (2015)
Costa Rica
Español
Cualitativo
15
Redalyc
Mathematical model and
COVID-19
Grillo et al.
(2020)
Colombia
Inglés
Cuantitativo
16
Scielo
Modelos matemáticos de
difusión de productos
tecnológicos y aplicaciones de
estos, al mercado.
Mejía et al.
(2018)
Ecuador
Español
Cuantitativo
17
Scielo
Modelado matemático de caja
blanca y negra en educación en
ingeniería
Cardona et al.
(2018)
Colombia
Español
Cuantitativo
18
Scielo
Condiciones estimadas para
controlar la pandemia de covid-
19 en escenarios de pre y
poscuarentena en el Perú
Huamaní et al.
(2020)
Perú
Español
Cuantitativo
19
Scielo
Competencia matemática de los
alumnos en el contexto de una
modelización: aceite y agua
Búa et al. (2016)
México
Español
Cuantitativo
20
Scielo
Enseñando Modelización a
Nivel Universitario: la
relatividad institucional de los
recorridos de estudio e
investigación
Barquero (2015)
Brasil
Español
Cuantitativo
21
Scielo
Design, (re)formulação e
resolução de problemas com o
uso de tecnologias digitais na
formação inicial de professores
de matemática.
Fischer &
Oliveira (2020)
México
Español
Cualitativo
22
Scielo
A Aprendizagem de Regras do
Sistema Matemático Escolar na
Modelagem Matemática
Gomes &
Cerqueira
(2019)
México
Español
Cualitativo
23
Scielo
Adoção da Modelagem
Matemática: o que se mostra na
literatura produzida no âmbito
da Educação Matemática
Lins & Klüber
(2021)
Brasil
Portugués
Cualitativo
24
Scielo
Percursos da Elaboração de um
Problema no Contexto de uma
Atividade de Modelagem
Matemática
Setti et al.
(2021)
Brasil
Portugués
Cualitativo
25
Scielo
Aprendizagem Colaborativa no
Contexto de uma Atividade de
Modelagem Matemática
Borssoi et al.
(2021)
Brasil
Portugués
Cualitativo
26
Scielo
Modelagem Matemática e uma
Proposta de Trajetória
Hipotética de Aprendizagem
Alves et al.
(2019)
Brasil
Portugués
Cualitativo
27
Redalyc
The Mathematization Process as
Object-oriented Actions of a
Modelling Activity System
Araújo & De
Lima (2020)
Brasil
Inglés
Cualitativo
28
Redalyc
Modelagem Matemática e
Tecnologias de Informação e
Comunicação: a realidade do
mundo cibernético como um
vetor de virtualização
Dalla &
Maltempi
(2016)
Brasil
Portugués
Cualitativo
29
Redalyc
2021. Un año de incertidumbres
para la Educación Matemática
Font & Sala
(2021)
Brasil
Español
Cualitativo
30
Redalyc
Modelos matemáticos
estimadores de la infección por
COVID-19: Consideraciones
esenciales y proyecciones en
Colombia
Bravo et al.
(2020)
Colombia
Español
Cuantitativo
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
265
Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una
Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
265
31
Redalyc
La modelación matemática en los
procesos de formación inicial y
continua de docentes
Zaldívar et al.
(2017)
México
Español
Cualitativo
Nota. Matriz de Términos de búsqueda para cada fuente, elaboración propia (2022).
Tabla 2
Categorías y Subcategorías de Análisis.
Categorías
Subcategorías
Autores
Efectividad de la Modelación
Matemática
Comprensión de conceptos matemáticos
Ortiz & Dos Santos (2011); Herazo
et al. (2021); Búa & Fernández
(2015); Gomes & Cerqueira (2019)
Habilidades de resolución de problemas
Pérez & Ramírez (2011);
Fischer & Oliveira (2020)
Impacto en la Formación Científica
Aplicación de conceptos matemáticos en la
ciencia
Aldana (2013); Romo, A. (2014)
Desarrollo de habilidades de investigación
científica
García & Rentería (2011);
Estrategias y Enfoques Didácticos
Integración de la modelación matemática en
el plan de estudios
Grillo et al. (2020); Mejía et al.
(2018); Barquero (2015)
Herramientas y recursos de apoyo
Bravo et al. (2020); Villarreal &
Mina (2020)
Formación de docentes en la implementación
de la modelación matemática
Zaldívar et al. (2017)
Nota. Listado de categoría y subcategorías para cada fuente, elaboración propia (2022).
Los estudios analizados permitieron
distinguir 3 categorías (Tabla 2): primera,
efectividad en la modelización matemática;
segunda, impacto en la formación científica;
tercera, estrategias y enfoque didácticos. Con
respecto a la primera, en esta se lograron
distinguir dos subcategorías: a) Comprensión de
conceptos matemáticos se centra en evaluar la
utilización de la modelación matemática como
estrategia didáctica impacta en la comprensión
de conceptos matemáticos por parte de los
estudiantes. Se hallaron estudios cuyos
resultados de la revisión sistemática indican que
la modelación matemática contribuye
significativamente a la comprensión de
conceptos matemáticos; b) habilidades de
resolución de problemas. Los hallazgos de la
revisión sistemática muestran que la enseñanza
basada en la modelación matemática mejora
significativamente las habilidades de resolución
de problemas en los estudiantes.
De la segunda categoría, se derivaron las
subcategorías: a) aplicación de conceptos
matemáticos en la ciencia. La revisión permitió
distinguir que la utilización de la modelación
matemática como estrategia didáctica facilita la
aplicación de conceptos matemáticos en el
contexto de la ciencia. Los estudiantes que
participaron en programas educativos basados en
modelación matemática adquirieron una
comprensión más profunda del papel de las
matemáticas en la resolución de problemas
científicos. Esto contribuye a un enfoque
interdisciplinario en el que los conceptos
matemáticos se convierten en herramientas
poderosas para abordar cuestiones científicas,
desde la física hasta la ingeniería; b) desarrollo
de habilidades de investigación científica. Los
estudios examinados indican que la enseñanza
basada en la modelación matemática promueve
el desarrollo de habilidades de investigación
científica en los estudiantes. Al enfrentarse a
problemas complejos del mundo real, los
estudiantes adquieren la capacidad de diseñar
experimentos, recopilar datos, analizar
resultados y sacar conclusiones científicas. Esto
fomenta la capacidad de los estudiantes para
llevar a cabo investigaciones independientes y
participar en proyectos científicos más
avanzados.
La tercera categoría identificada, a su vez
evidenció tres subcategorías: a) integración de la
modelación matemática en el plan de estudios.
Algunas de las investigaciones destacan que la
integración exitosa de la modelación matemática
en el plan de estudios puede ser un factor crucial
para su efectividad. Si esta se incorpora de
manera coherente en el plan de estudios, los
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
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Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una
Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
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estudiantes tienen la oportunidad de aplicar de
manera consistente sus habilidades matemáticas.
Se destaca en los estudios que la integración
requiere una cuidadosa planificación y
coordinación entre los educadores y los
responsables de la elaboración del plan de
estudios; b) herramientas y recursos de apoyo
otro grupo de investigaciones resaltan la
importancia de la disponibilidad de herramientas
y recursos adecuados es esencial para garantizar
la efectividad de la estrategia de enseñanza
basada en la modelación matemática.
Estos recursos pueden incluir software de
modelación, material didáctico específico y
ejemplos de casos de estudio. Ello facilita a los
docentes la tarea de enseñar la modelación
matemática y proporciona a los estudiantes las
herramientas necesarias para realizar actividades
de modelado de manera efectiva. Además, estos
recursos pueden ser utilizados para adaptar la
enseñanza a diferentes niveles y estilos de
aprendizaje, lo que favorece la inclusión y la
diversificación del enfoque educativo; c)
formación de docentes en la implementación de
la modelación matemática, en los trabajos de
investigación se destaca la importancia de la
capacitación y el desarrollo profesional de los
docentes en este enfoque pedagógico. Los
docentes que reciben formación específica en
modelación matemática están mejor preparados
para diseñar y entregar lecciones efectivas
basadas en este enfoque. Están equipados para
abordar las necesidades individuales de los
estudiantes y gestionar actividades de modelado
en el aula.
Discusión
La modelación matemática se analizó
considerándola una estrategia didáctica, esta
presenta una perspectiva procedimental de
formación académica-científica de los
estudiantes universitarios, capaz de dar solución
a problemas presentes dentro del campo de
aprendizaje, en especial con las acciones
tecnológicas con su amplia oferta de
oportunidades en la obtención de conocimiento;
en este contexto se aborda la necesidad de hacer
explícitas las situaciones de uso los conceptos
matemáticos; en cada caso se utilizó un
documento guía. La declaración PRISMA
incluye instrucciones generales, en la
identificación de artículos científicos cuyo
contenido permite la descripción del problema,
además de las preguntas generativas, ello
conduce a la situación a resolver, mediante la
aplicabilidad de los conceptos, con el uso de
material relacionado con el área de matemática;
con instrucciones y preguntas guía de la
discusión final.
Con respecto, a las soluciones aportadas
por los estudiantes a los modelos matemáticos, la
aplicación de los distintos contenidos, se tuvo
como resultados, en los 31 artículos estudiados,
cuyos hallazgos consideraron a la modelación
matemática como el proceso de representar,
manipular y comunicar objetos del mundo real,
mediante fórmulas o contenidos matemáticos con
el fin de simular artes complicados, generar
suposiciones y sugerir ensayos o metodologías
de confirmación o validación específica, en
apoyo a las acciones de la modelación
matemática, a través de fomentar el uso de
estrategias didácticas hacia la acción científica.
Esto significa, predecir con exactitud el resultado
del sistema estudiado, por tal motivo, se necesita
un modelo matemático susceptible de reflejar
fielmente la estructura causal subyacente
(Palacios et al. 2021; Ortiz & Dos Santos, 2011).
Es por tal motivo que debe fluir la
conexión entre el docente y el estudiante para que
la interacción sea de calidad. De este modo el
conocimiento se adquiera sin ningún tipo de
obstáculo y de esta forma, pueda existir un aporte
que brinde el beneficio hacia el aprendizaje
significativo en cada estudiante. Además, la
modelización matemática debe entenderse como
algo más que el simple proceso de elaborar
representaciones matemáticas aplicables al
estudio en cuestión (Porras & Fonseca, 2015;
Setti et al., 2021).
Cabe destacar, que la modelización
matemática sigue el método científico estándar
en el sentido de que comienza con la observación
de un fenómeno en un entorno determinado,
desarrolla una hipótesis en forma de modelo
matemático, se somete a repetidas pruebas y
perfeccionamiento y, por último, extrae
terminaciones que se descifran a la luz de la
situación. Estas etapas deben tenerse en cuenta en
la ejecución de las estrategias pedagógicas, pero
el profesorado debe conservar la autoridad sobre
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 16(2), 259-272. https://doi.org/10.37843/rted.v16i2.410
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Perspectiva Procedimental de Formación Académica y
Científica.
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el modelo para que el aporte estratégico no tome
rumbos desconocidos, lo que requiere modelos
bien caracterizados en las primeras etapas del
estudio y se visualice la necesidad existente en
cada estudiante de manera que pueda obtenerse
los resultados esperados; lo que va a distinguir la
modelización matemática en el plano de la
investigación (Villareal & Mina, 2020; Werle &
Nivalda, 2012).
Por ello, Zaldívar et al. (2017), establecen
que el trabajo científico de los matemáticos en el
uso y la construcción de modelos para explicar
acontecimientos, resolver problemas en otros
campos y lograr avances teóricos y
metodológicos es la base de la que depende la
modelización matemática. Sin embargo, en
educación, los modelos se desarrollan e
interpretan con el objetivo de construir una idea
matemática con significado, y con la intención de
despertar la motivación y el interés de los
estudiantes por las matemáticas debido a la
conexión del campo con problemas del contexto
del mundo real (Meja et al., 2019). Por lo tanto,
la modelización crítica en educación matemática
se dirige hacia un objetivo particular y debe ser
validada de alguna otra manera, mediante el
empleo de modeladores cuidadosamente
determinados y valorados (Herazo et al., 2021).
De la misma forma, Gomes & Cerqueira
(2019), establecen una comparativa entre los
ámbitos de la modelización exacta o matemática
en la indagación científica y en la instrucción con
fines pedagógicos; se subraya que, en la
enseñanza, a diferencia de lo que se critica de la
aplicación de las matemáticas como ciencia pura,
supone que los modelos propuestos para el uso
en la enseñanza tienen una importante intención
pedagógica y estratégica que conducen a un fin
determinado el cual promulga la investigación
científica, por tanto, se diseña la modelación de
la matemática en los ambientes de aprendizajes,
con el fin de obtener noción que ofrezca la
relevancia objetiva, que conduzca al
conocimiento empírico, donde los estudiantes
aprenden todas las estrategias que el docente le
ofrece en pro de un aprendizaje novedoso y con
ideas de gran relevancia (García & Rentería,
2011). Hay un claro objetivo pedagógico detrás
del modelado educativo, dentro de él pueden
identificarse dos corrientes distintas: una
centrada en la enseñanza, donde los
modelamientos se emplean en la constitución o
estructuración del aprendizaje de los estudiantes,
otra centrada en los conceptos, donde el
modelado desempeña un papel importante tanto
en la introducción de nuevas ideas como en la
capacidad de los alumnos al momento de dar
sentido a lo que han aprendido. Por otra parte,
otros investigadores ven el modelado como un
proceso cognitivo destinado a diseccionar los
procesos mentales subyacentes a lo largo de su
aplicación (Fischer & Oliveira, 2020; Font &
Salas, 2021). Aunque esto no excluye que los
estudiantes creen y utilicen modelos matemáticos
en entornos de investigación, sí significa que los
instructores deben hacer balance del entorno del
aula, los objetivos que han establecido y el grado
de abstracción actual de los estudiantes.
Los retos reales desconocidos en la
modelización representan otro estado educativo
importantes en entornos avanzados, cuando el
personal tiene una amplia experiencia en el uso
de modelos en situaciones controladas (Dallas, et
al., 2016; Cardona et al., 2018). El conocimiento
puede contextualizarse mediante la presentación
de situaciones problemáticas del mundo real
susceptibles de representación a través de
modelos matemáticos, que respondan a
preguntas concretas que surgen en entornos
reales, como cuando es imprescindible tomar
decisiones o predecir sobre fenómenos naturales
y sociales (Cardona et al., 2018; Búa, et al.,
2016). La resolución de problemas como
estrategia pedagógica puede conectarse con
escenarios del mundo real, en los que la
identificación, aplicación y construcción de
modelos matemáticos que desempeñan un papel
significativo y sustancial en el trabajo del aula
(Borssoi et al., 2021).
Así pues, las habilidades de resolución de
problemas se incluyen en determinadas
orientaciones de modelización ofreciendo la
mejor enseñanza hacia los procesos de
investigación científica. En consecuencia, la
resolución de problemas matemáticos forma
parte integrante del proceso de modelización
(Bravo et al., 2020). Esto se debe a que, en la
mayoría de los casos, el propio acto de modelar
es una cuestión matemática y ofrece estrategias
didácticas concretas para que se dé con exactitud
la modelación. El objetivo es que los alumnos
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
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sean capaces de extraer conclusiones
significativas de los resultados matemáticos,
analicen, piensen, saquen conclusiones y puedan
aplicar esas conclusiones de manera
significativa, o "descubrir" el poder de las
matemáticas para abordar y resolver problemas
del mundo real (Bravo et al., 2020; Ardila et al.,
2020). De acuerdo con los aportes de, Araújo &
De Lima (2020), los mismos proponen que la
conexión entre las matemáticas y el mundo que
nos rodea se realiza a través de la resolución de
problemas que son específicos del entorno en el
que se encuentran. Cuando nos enfrentamos a un
problema del mundo real existen diferentes
obstáculos que a veces son difíciles de resolver,
de esta manera, un resultado numérico carece de
sentido fuera de contexto; lo que debe
interpretarse a la luz de las limitaciones de la
situación y darle sentido de pertenencia. Así
pues, desde un punto de vista pedagógico, es
fundamental que la perspectiva de la
modelización de las ciencias exactas integre la
resolución de problemas en un entorno realista y
vaya más allá de las matemáticas para abordar
retos no matemáticos en un entorno académico y
científico (Alves et al., 2019; Aldana, 2013).
Sin embargo, hay ciertos estudios que
establecen distinciones más claras y precisas
entre la resolución de problemas que se presentan
en la vida cotidiana y en los ambientes de
aprendizajes aunado al modelado matemático
(Albarracín & Gorgorió, 2013). El modelado
matemático propone que, a diferencia de los
enfoques basados en la resolución de problemas,
en los que, mediante la resolución de problemas,
un alumno puede aplicar lo que ha aprendido en
el pasado a una situación sin contexto o con poco
contexto, con el modelado matemático en las
ciencias exactas el estudiante puede partir de la
base de que el contexto sirve de fuente del
proceso de aprendizaje porque, a medida que se
trabaja en un contexto determinado, es más
probable que se adquieran las destrezas
matemáticas necesarias para el éxito académico
y científico (Bermúdez, 2021).
La modelización matemática, que adopta
una posición consensuada sobre la relación entre
modelización, resolución de problemas y la
aplicación de conceptos matemáticos a
situaciones del mundo real, trata de interpretar, a
la vez de predecir resultados en diversas
circunstancias e integra en la experiencia
educativa de sus alumnos retos asociados a la
toma de decisiones, el cultivo del pensamiento
independiente crítico, el trabajo en equipo y la
resolución creativa de problemas (Borssoi et al.,
2021; Bravo et al., 2020; Búa et al., 2016). El uso
de modelos matemáticos está muy extendido en
diferentes disciplinas académicas, entre ellas la
ingeniería; esto incluye el modelado de circuitos,
motores o sistemas dinámicos, en estructura
(acueductos), o en la predicción climática. Esto
hace que su inclusión en los cursos de
matemáticas de nivel universitario sea relevante,
ya que encajan en el futuro contexto académico
de los estudiantes (Cardona et al., 2018).
Los criterios de inclusión y exclusión
también limitaron el estudio, debido a que no se
tuvieron en cuenta los estudios de tipo cátedras o
tesis relacionadas con el tema investigado, lo que
habría ayudado a identificar cuáles son las
nuevas sugerencias, además de las tendencias en
modelización matemática en estudios previos
que tienen gran relevancia para investigaciones
que han tratado el tema en común.
Asimismo, dentro del constructo
investigativo, se han destacado los principales
elementos usados en las fases de la modelización:
interacción, matematización, resolución,
interpretación de los resultados y validación. Es
decir, proporciona información sobre los
principales componentes de los modelos
matemáticos los cuales cada día se involucran
más en los entornos de aprendizajes. Estos
últimos con sus características influyentes en los
componentes del modelo, su uso en la educación
virtual, dándose de esta manera el conocimiento
interactivo mediante el aprendizaje colaborativo
en el desarrollo de una actividad grupal. También
en la aplicación de funciones tecnológicas
dinámicas, motivadoras e interesantes,
concebidas para animar al estudiante a
mantenerse activo, profundizando en el tema
tratado (Herazo et al., 2021; Alves et al., 2019;
Borssoi et al., 2021; Búa et al., 2016).
En tal sentido, se ha definido el abordaje
procedimental de modelamiento matemático
como un conjunto de acciones orientadas al
objeto del sistema de actividad, las perspectivas
teóricas de investigación y más usadas para el
desarrollo del pensamiento matemático
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
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avanzado, que permite la aplicación de modelos
matemáticos a través del proceso de resolución
de problemas sensible al contexto. (Alves et al.,
2019; Araújo & De Lima, 2020; Aldana, 2013).
Asimismo, la presente investigación está
centrada en la estrategia: modelización
matemática, que resulta efectiva en el
aprendizaje de la matemática por medio de
aplicaciones. Analiza el uso de estos
modelamientos en contexto ingenieril mediante
actividades didácticas basadas en modelización
matemática con la estimación de grandes
cantidades en el computador. Posee además, un
papel significativo en la enseñanza de las
ciencias en general, incorpora herramientas
tecnológicas facilitando el paso entre el
planteamiento del problema y la generación del
modelo matemático y los grupos experimentales
desarrollan mucho más las habilidades de
experimentación así como los docentes
desarrollan capacidades de modelización
matemática al diseñar tareas (Zaldívar et al.,
2017; Romo, 2014; Albarracín & Gorgorió,
2013; Dusu et al., 2013; Zaldívar et al., 2017,
Mora & Ortiz, 2015).
También sirve al momento de organizar las
situaciones empíricas porque analiza el tema a
partir de la comprensión de las matemáticas
como sistema normativo regido por reglas, e
indaga el camino de elaboración de un problema,
a partir de un texto-invitación, cuyo paso
siguiente es la elaboración de un problema para
ser investigado, igualmente, intervienen
componentes desde la comprensión del posible
problema hasta la intensidad de implicación del
estudiante con el tema. De esta manera, estudia
las restricciones surgidas cuando las actividades
de modelización se plantean en aula universitaria
y mejora las condiciones, superando de este
modo las dificultades o retos de conocimiento en
la adquisición de aprendizajes, así como la
construcción de los procesos de la enseñanza
(Werle & Nivalda, 2012; Gomes & Cerqueira,
2019; Setti et al., 2021; Barquero, 2015).
Por otro lado, existen preocupaciones
relacionadas con la generación de conocimiento
docente, vinculado al diseño de problemas
abiertos para encarar situaciones de relevancia
social. Se plantea la capacitación de instructores
para introducir actividades matemáticas desde
una perspectiva de resolución de problemas
externos en sus aulas, con el uso de tecnologías,
el trabajo colaborativo en la interacción. De este
modo, los estudiantes por medio de en
modelización matemática, al encontrar una
asociación entre el Modelo Matemático y las
transformaciones asociadas a formas de ser
denotado por lo posible, en el mundo real o
virtual, en un intento por recrear una situación del
mundo real usando algo más fácil de manipular
como las ecuaciones matemáticas (Villarreal &
Mina, 2020; Lins & Klüber, 2021; Fischer &
Oliveira, 2020; Borssoi et al., 2021; Dalla &
Maltempi, 2016).
En general, todos los estudiantes tienen un
vínculo con los medios virtuales, por lo general
se vislumbra como nueva tendencia a la
vanguardia de las nuevas generaciones, estas
habilidades tecnológicas adquiridas han obligado
a los docentes a usar toda su creatividad para usar
herramientas virtuales. El uso de los celulares
está relacionado con las fases de
experimentación y resolución (Villarreal &
Mina, 2020), porque registran experimentos a la
vez de ayudarlos en la toma decisiones. Un
ejemplo simple para enganchar a los estudiantes
en el curso de matemática es evidenciar los
patrones, las variables, indicadores entre otros.
Estos datos predicen el comportamiento, en el
mercado, del proceso de difusión de diversos
productos tecnológicos, al hacer correlaciones
complejas midiendo las capacidades de
modelación y resolución de problemas (Mejía et
al., 2018, García & Rentería, 2011).
Por otro lado, la descripción de los casos es
relevante, permitirá una mejor comprensión de la
matemática en los estudiantes por medio del
modelamiento de casos reales y la importancia de
la virtualidad en el proceso de incluir técnicas de
modelado matemático en los cursos de pregrado
para lograr analizar problemáticas. (Cardona et
al., 2018). Este artículo está dirigido a
universitarios y todo tipo de profesionales, la
investigación presenta teorías, estrategias y
actividades pertinentes sobre modelación
matemática, con base en las últimas
investigaciones. Además, su aplicabilidad en
diferentes cursos (Porras & Fonseca, 2015). Los
estudiantes obtienen un modelo, generalmente
una función, la aplican para responder a las
preguntas contextualizadas, entonces pueden
responder a las preguntas de un problema del
Coa-Mamani, R. & Obregón-Ramos, J. (2023). Modelación Matemática como Estrategia Didáctica: Una Perspectiva Procedimental de Formación Académica y Científica.
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mundo real, además pueden aplicar todas las
herramientas para modelar que se encuentran en
internet.
La resolución de problemas a través de la
modelización matemática en el contexto de la
enseñanza superior ofrece a los estudiantes la
oportunidad de participar en una experiencia
educativa que incorpora no sólo conocimientos
previos, sino que también, por medio de la
indagación, profundiza en su comprensión,
adquiere nuevas habilidades y sugiere nuevas
vías para estudios posteriores (Dalla &
Maltempi, 2016; Díaz et al., 2018).
Conclusiones
Los registros abordados en los 31
documentos estudiados en la revisión sistemática
coincidieron en una modelización matemática
con sus múltiples resultados positivos, por tal
motivo cobra importancia e involucra la
representación de problemas, la toma de
decisiones, la generación-verificación de
hipótesis, la predicción e interpretación dentro de
un contexto determinado, de este modo, se
fomenta el crecimiento del pensamiento crítico,
la iniciativa y la compasión. Además, el estudio
puede tener un gran impacto en las generaciones
futuras, las cuales en su progreso requerirán del
desarrollo de habilidades matemáticas, con
docentes bien formados, dispuestos a
incorporarlas en los procesos de enseñanza y de
aprendizaje. De este modo, en el ámbito de la
enseñanza aporta puntos de vista significativos;
en el plano de la investigación aportará
experiencias individuales o grupales de gran
significado para la comunidad científica.
Se evidenció dentro de la revisión
sistemática en países de América Latina una
mayor profusión en el desarrollo de
investigaciones sobre el tema abordado en la
presente investigación, ello puede indicar, la
relevancia científica en la zona, donde se busca
establecer, definir, describir y analizar el
modelamiento matemático con el objetivo de
modificar radicalmente el panorama profesional
de la región. A la luz de lo anterior, es esencial
destacar el alcance de este estudio se vio limitado
por consideraciones técnicas y metodológicas
relacionadas con los elementos de la muestra. Se
observó en otras publicaciones indexadas de
manera diferente podrían proporcionar una mejor
comprensión de la temática durante el período
del estudio las cuales fueron descartadas
inmediatamente debido a la falta de acceso a sus
bases de datos, afectando el acceso a estudio de
valor investigativo a futuro.
Por lo tanto, se recomienda para otros
estudios, considerar la modelación matemática
tanto en las evaluaciones de los estudiantes como
en las percepciones de los docentes, al objeto de
demostrar todas las posibilidades asociadas al
uso y beneficios de estos modelos en el desarrollo
del aprendizaje y el conocimiento científico. Esto
resuelve el problema planteado inicialmente
porque la falta de comprensión en la modelación
matemática expresa mediante el uso de las
aplicaciones concretas de esta modelación a
situaciones de la vida real, dando prioridad al
conocimiento adquirido. Esta perspectiva no solo
empodera a los estudiantes con habilidades
prácticas, sino que también estimula su interés en
las disciplinas científicas. En última instancia,
esta investigación subraya la necesidad de
adoptar estrategias didácticas innovadoras que
fomenten el aprendizaje activo y la aplicación
práctica de las matemáticas, allanando el camino
para una formación académica y científica más
efectiva y significativa.
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