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Recursos Didácticos para Fortalecer la División de Números Naturales a través de una
Secuencia de Actividades Didácticas
Didactic Resources to Strengthen the Division of Natural Numbers through a Sequence
of Didactic Activities
Dentro del plan de estudios, la asignatura matemáticas del grado quinto está orientada bajo
metodología de Escuela Nueva. Esta investigación tuvo como objetivo el diseño de recursos
didácticos, aplicados a través de una unidad didáctica para estudiantes del grado quinto de
la Institución Educativa Padua del municipio de Onzaga, Santander. Para fortalecer el
proceso de investigación se realizó una revisión bibliográfica internacional, nacional y
local, esta fue de gran ayuda para realizar el diseño metodológico. El tipo de investigación
del proyecto fue cualitativo con un enfoque de investigación acción. La metodología
utilizada se desarrolló teniendo en cuenta que esta población estudiantil es de zona rural y
cuentan con el modelo de escuela nueva el cual se manejó junto con el modelo de
alternancia educativa, adoptado por el MEN durante esta crisis sanitaria ocasionada por el
COVID-19. Esta metodología consta de una prueba de entrada, seguida de una unidad
didáctica diseñada con tres sesiones de trabajo, posterior a esta una prueba de salida, todas
ellas basadas en situaciones didácticas y a didácticas planteadas por Brousseau. Paso
seguido, se hizo recolección de información. El análisis de resultados según las categorías
empleadas y se concluyó que la aplicación de la teoría de las situaciones didáctica y a
didácticas de Brousseau permitió fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje para los
procesos de división, así mismo contribuyó para que su aplicación pueda ser replicada a
otras áreas del saber.
Palabras clave: Matemáticas, situación a-didáctica, situación didáctica, Guy Brousseau.
Within the curriculum, the fifth-grade mathematics subject is oriented under the Escuela
Nueva methodology. The objective of this research was the design of teaching resources,
applied through a teaching unit for fifth-grade students of the Padua Educational Institution
in the municipality of Onzaga, Santander. To strengthen the research process, an
international, national, and local bibliographic review was carried out; this was of great help
to carry out the methodological design. The type of research of the project was qualitative
with an action research approach. The methodology used was developed considering that
this student population is from a rural area. They have the new school model, which was
managed together with the educational alternation model adopted by the MEN during this
health crisis caused by COVID-19. This methodology consists of an entrance test, followed
by a didactic unit designed with three work sessions. An exit test, all of them based on
moralistic and didactic situations raised by Brousseau. Next, collected information. The
analysis of results according to the categories used and concluded that applying the theory
of didactic and didactic conditions of Brousseau allowed strengthening the teaching-
learning process for the processes of division, likewise, contributed so that can replicate its
application to other areas of knowledge.
Keywords: Mathematics, a-didactic situation, didactic situation, Guy Brousseau.
¹Universidad de Pamplona
1
https://orcid.org/0000-0002-4656-0500
¹Colombia
¹[email protected]
Rojas, Y. (2021). Recursos Didácticos para
Fortalecer la División de Números
Naturales a través de una Secuencia de
Actividades Didácticas. Revista
Tecnológica-Educativa Docentes 2.0,
11(2), 84-89.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Y. Rojas, " Recursos Didácticos para
Fortalecer la División de Números
Naturales a través de una Secuencia de
Actividades Didácticas", RTED, vol. 11,
n.° 2, pp. 84-89, sep. 2021.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Yesid Rojas¹
Rojas, Y. (2021). Recursos Didácticos para Fortalecer la División de Números Naturales a través de una Secuencia de Actividades Didácticas. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(2), 84-89. https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Recursos didácticos según de Guy Brousseau para fortalecer la
división de números naturales en estudiantes del grado quinto
de la Institución Educativa Padua a través de una secuencia de
actividades didáctica
Introducción
Dentro del plan de estudios, la asignatura
matemáticas del grado quinto está orientada bajo
metodología de Escuela Nueva, allí se estipula
para el año en curso el abordaje de temáticas
concernientes a división por una, dos y tres cifras
en el conjunto de números naturales, situación de
vital importancia para los docentes a cargo, donde
los factores primordial en las aulas de clase para
que los estudiantes puedan aprender a resolver
problemas, adquiriendo habilidades y
competencias básicas son la didáctica y la
dinámica, las cuales les permiten desarrollar un
aprendizaje significativo para su formación
integral.
En la institución educativa Padua, ubicada
en la vereda Padua del municipio de Onzaga, esta
resolución de divisiones de numero naturales,
resulta una dificultad académica, teniendo en
cuenta que, los niveles de desempeño en este
indicador son bajos, esto se evidencia en dos
aspectos fundamentales, el primero de ellos son
los resultados de pruebas que el estado realiza a
los estudiantes de este nivel y el segundo factor,
se puede considerar el más evidente, es el
momento en el cual cada estudiantes se enfrenta a
la resolución de este tipo de ejercicios
matemáticos y no obtiene un éxito rotundo en ello.
Desde la mirada de autores como Castro
(2008), en muchas ocasiones el alto índice de
fracaso en Matemáticas está limitado a la falta de
motivación, los métodos de enseñanza y las
actitudes por parte de los estudiantes y/o el
docente. Es por este motivo que se hace necesario
buscar alternativas, las cuales permitan que la
enseñanza de matemáticas en el aula se dé una
manera lúdica y dinámica. En la situación actual
de la educación matemática el docente da
información y el alumno recibe. Por lo tanto, la
teoría de las situaciones didácticas de Guy
Brousseau (2007), propone un modelo de
enseñanza centrado en la producción de
conocimientos matemáticos, partiendo de
situaciones didácticas (cuando el docente
investigador interactúa con el estudiante y el
medio), llegando a las situaciones a-didácticas (se
da cuando el docente toma distancia y el alumno
hace suyo el momento).
El objetivo de esta investigación fue diseñar
una secuencia de actividades didácticas según la
teoría de Guy Brousseau para fortalecer la
resolución de situaciones en la división, por lo
tanto, para cumplir con el objetivo planteado se
tuvo un cuenta el ideal que buscaba Brousseau
alcanzar con su teoría, el cual según Chavarría
(2006), era crear una teoría que facilitara explicar
todos esos conceptos en una dirección y así
permitir al estudiante enfrentarse a problemas solo
en las situaciones que él llama a-didácticas, es
decir, hay una conexión bastante estrecha con la
resolución de problemas como estrategia
favorecida o privilegiada en la perspectiva de los
procesos didácticos.
Metodología
El estudio realizado es de naturaleza
cualitativa con un enfoque de investigación acción
y junto con la teoría del autor, buscan motivar a
los estudiantes a mejorar en el estudio de la
matemática, sentando así, un precedente en la
Institución educativa para empezar a involucrar
estas herramientas en diversas temáticas que se
dan en el aula por medio de recursos didácticos
que ayuden a la comprensión de los contenidos.
Según Restrepo (2003), la investigación acción es
un instrumento que permite al maestro
comportarse como aprendiz de largo alcance,
como aprendiz de por vida, ya que le enseña cómo
aprender a aprender, cómo comprender la
estructura de su propia práctica y cómo
transformar permanente y sistemáticamente su
práctica pedagógica.
La presente investigación se desarrolló en
la escuela rural Padua del municipio de Onzaga
Santander, se trata de una institución educativa de
carácter rural, cuenta con 6 sedes adscritas a ella,
todas desarrollan la modalidad de escuela nueva y
los estudiantes allí matriculados son provenientes
de diferentes ubicaciones y contextos familiares,
lo que hace muy variada la población allí
matriculada en todos los grados, desde el grado
prescolar o grado cero a grado once. Dado que, la
pandemia por COVID-19 estuvo presente durante
todo el desarrollo y aplicación del proyecto
investigativo, se tomaron 3 informantes, todos
pertenecientes a una de las sedes adscritas a la
institución.
En la institución ya mencionada, el modelo
de estudio adoptado fue el sistema de alternancia
educativa, como afirma Zabalza la alternancia es
“un sistema de formación en el que se alternan los
agentes convencionales de formación (la escuela
y los profesores) y los agentes de producción (los
trabajadores y empresas)” (1993, p.132), por lo
tanto, este método fue el indicado para su
adaptación y aplicación en el desarrollo del
trabajo. Partiendo de lo dicho anteriormente, este
proyecto es de enfoque cualitativo con una
metodología de investigación acción, por lo tanto,
se dividió en cinco fases estructuradas así:
Rojas, Y. (2021). Recursos Didácticos para Fortalecer la División de Números Naturales a través de una Secuencia de Actividades Didácticas. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(2), 84-89. https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Recursos didácticos según de Guy Brousseau para fortalecer la
división de números naturales en estudiantes del grado quinto
de la Institución Educativa Padua a través de una secuencia de
actividades didáctica
1. Fase de diagnóstico. Aplicación de la
prueba de diagnóstico o prueba de entrada
2. Fase de planificación. Planeación,
diseño y aplicación de la unidad didáctica
3. Fase de recolección. Recolección de la
información obtenida de la aplicación de
la unidad didáctica
4. Fase de análisis. Análisis e interpretación
de la información obtenida en la prueba
inicial y unidad didáctica
5. Fase de resultados. Resultados de la
investigación y elaboración de las
conclusiones.
La problemática estudiada se presenta en el
nivel de básica primaria, está relacionada
directamente con el nivel de aprendizaje de la
división por una, dos o tres cifras. Ahora bien, en
el presente trabajo de investigación se diseñó una
unidad didáctica, utilizando las situaciones
didácticas y a-didácticas presentadas por Guy
Brousseau, como afirma Vidal (2019), se entiende
por situación didáctica, una situación construida
intencionalmente por el profesor con el fin que los
alumnos adquieran un saber determinado o en vías
de constitución y por situaciones a-didácticas,
aquellas caracterizadas por el trabajo que realiza
el alumno interactuando con el problema
propuesto o bien discutiendo con sus compañeros
acerca de éste, es decir, cuando interactúa con el
medio preparado por su mentor.
De acuerdo con lo anterior, López
(2007) expresó que la información y la
comunicación se consolidaron como el objeto
material de las nuevas tecnologías de su
mismo nombre, aportando a la sociedad un
nuevo concepto cultural para su
determinación: la sociedad de la información,
por lo tanto, esta unidad didáctica se diseñó
apuntando a ser pionera de las nuevas
tecnologías dentro de las herramientas de
enseñanza-aprendizaje utilizadas en la
institución educativa. Es por esta razón, que
autores como Bautista, Martínez & Hiracheta,
sostienen que “la educación se vuelve cada
vez más competitiva y para alcanzar un mejor
nivel educativo se requiere del apoyo de
recursos que mejoren el proceso de enseñanza
de los estudiantes, como lo son los materiales
didácticos, su uso tiende a guiar y motivar al
estudiante en la construcción del
conocimiento” (2014, p.183)
Por lo tanto, para poder lograr dicho
objetivo, se debe hacer un diagnóstico del
estudiante y las causas del porque su bajo o
mediano desempeño en el área de
matemáticas, donde dicha situación es una
problemática constante en las diversas
instituciones educativas. De acuerdo con
autores como (Gastelu & Padilla, 2017),
quienes definen que la intención de establecer
el grado de influencia del uso de los juegos
didácticos en el aprendizaje de la matemática
es primordial para el desarrollo del estudiante
puesto que constantemente se hallaran con
esta, donde en ocasiones se observa la falta de
técnica para resolver problemas.
Adicional a esto se encuentran docentes
que pretenden hoy día convertir este proceso
en un acto mecánico o de repetición
automático de teorías que deben reproducirse
en la evaluación y esta es una de las causas
por las cuales los estudiantes no se interesan
por las matemáticas, donde la división es la
operación más compleja para la primaria,
adicional (Restrepo, 2016) afirma que con
frecuencia los estudiantes presentan
conflictos cuando se enfrentan a temas
básicos como la operación división
matemática, lo que hace necesario fortalecer
tanto el proceso de enseñanza como el de
aprendizaje en el tema.
Ahora bien, según lo planteado
anteriormente y para cumplir con las fases de
diagnóstico y la fase de planificación, se puede
afirmar que, el profesor es quien facilita el medio
en el cual el estudiante construye su
conocimiento, es por eso que se diseñó una unidad
didáctica constituida por 5 sesiones de trabajo, así:
una prueba diagnóstica, 3 sesiones donde se
abordó la división por una cifra, la división por
dos cifras y la división por tres cifras
respectivamente, y una prueba diagnóstica de
salida, la cual, permitió medir el progreso de los
estudiantes posterior a la aplicación del proyecto.
Las pruebas diagnósticas de entrada y
salida se realizaron para determinar el nivel de
conocimientos que tuvieron los estudiantes al
iniciar el proceso y al finalizarlo, teniendo en
cuenta lo expresado por Ausubel, Novak &
Hanesian “el factor más importante que influye en
el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe,
averígüese esto y enséñesele en consecuencia”
(1983, p.1). Posterior a este proceso, en la fase dos
se aplicó la unidad didáctica, esta contaba con tres
sesiones que manejaron la misma estructura y
Rojas, Y. (2021). Recursos Didácticos para Fortalecer la División de Números Naturales a través de una Secuencia de Actividades Didácticas. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(2), 84-89. https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Recursos didácticos según de Guy Brousseau para fortalecer la
división de números naturales en estudiantes del grado quinto
de la Institución Educativa Padua a través de una secuencia de
actividades didáctica
diseño, apoyadas en la teoría de Guy Brousseau
así:
1. Video: introducción a la división (una
cifra, dos cifras y tres cifras).
2. Explicación: aplicación de la teoría de
situaciones didáctica.
3. Actividad exploratoria: aplicación de la
teoría de situaciones a didácticas
4. Evaluación: ejercicios que permiten
evaluar el avance a la siguiente sesión de
la unidad didáctica.
La estructura de las sesiones desarrolladas
en la unidad didáctica, están relacionadas con
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP),
teniendo en cuenta que, cuando las situaciones se
ponen en contexto, se hace más fácil su
aprendizaje y se puede afirmar de acuerdo con
Bernabéu & Cónsul (2015), quienes afirma que el
ABP “está centrado en el estudiante en el que éste
adquiere conocimientos, habilidades y actitudes a
través de situaciones de la vida real. Su finalidad
es formar estudiantes capaces de analizar y
enfrentarse a los problemas de la misma manera
en que lo hará durante su actividad profesional, es
decir, valorando e integrando el saber que los
conducirá a la adquisición de competencias
profesionales” (2015, p.2).
Las actividades de explicación, exploración
y evaluación hacían parte de cada sesión de la
unidad didáctica y estaban puntuadas de uno a
cinco, teniendo en cuenta que, cada una estaba
conformada por cinco situaciones diferentes, este
puntaje permitió definir el avance de cada uno de
los estudiantes frente a las situaciones planteadas.
En esta etapa de recolección de la información se
utilizaron los resultados arrojados de la aplicación
de la unidad didáctica, cuyos datos fueron
tabulados según las variables tenidas en cuenta
para este fin. Estas variables surgen de la
categorización realizada dada desde el análisis de
la teoría del autor así, situación de acción,
situación de formulación, situación de validación,
situación de institucionalización y todas ellas
inmersas en las sesiones de trabajo.
Resultados
El resultado obtenido genero un avance en
la comprensión y desarrollo de divisiones de una,
dos y tres cifras por medio de la teoría de
Brousseau, de la misma manera, se estableció un
presente en el uso de las herramientas
tecnológicas para el desarrollo de diversos
procesos educativos. El instrumento utilizado
también permitió al docente, definir diversas
acciones de mejora en el proceso de enseñanza,
que permitieran aplicación acciones o estrategias
de mejoramiento de estos procesos en el aula,
partiendo del análisis de las habilidades donde los
estudiantes obtuvieron un puntaje bajo o
presentaron dificultad evidenciada por medio de
la observación de las sesiones.
Para este proceso se nombraron los
estudiantes como, estudiante A, estudiante B
y estudiante C, los resultados obtenidos al
realizar la caracterización (Figura 1) de los
estudiantes y hacer el análisis de las
categorías del proyecto fueron:
- En la prueba diagnóstica o de entrada,
donde las categorías trabajadas fueron
la situación acción y el ABP, se
evidencia que los estudiantes
presentaban dificultad en el proceso
de división principalmente por dos
factores en común, el primero de ellos
era el bajo manejo de los conceptos
matemáticos necesarias para realizar
el proceso, el segundo factor era que
no sabían acomodar exactamente los
términos de la división cuando
realizaban las operaciones.
- Con los resultados de los instrumentos
aplicados, donde las categorías que se
midieron fueron la situación acción y
la situación de validación, se pudo
evidenciar que el total de los
estudiantes no presentaron dificultad
alguna luego de cursar toda la sesión
de división de los numero naturales
por una cifra, para el proceso de
división por dos cifras el estudiante B
alcanzó a completar la unidad con
mayor dificultad que los estudiantes A
y C; En la sesión de división por tres
cifras para el estudiante C fue más
sencillo alcanzar una desempeño
mayor que el estudiante A y este a su
vez mejor valoración que el estudiante
B.
- En la prueba de salida se evidenció
una mejora en la resolución de las
situaciones allí presentadas, cabe
aclarar que la prueba de entrada y
salida fueron las mismas.
Rojas, Y. (2021). Recursos Didácticos para Fortalecer la División de Números Naturales a través de una Secuencia de Actividades Didácticas. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(2), 84-89. https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Recursos didácticos según de Guy Brousseau para fortalecer la
división de números naturales en estudiantes del grado quinto
de la Institución Educativa Padua a través de una secuencia de
actividades didáctica
El ejercicio de tabulación de los datos
obtenidos en la aplicación del proyecto, se
analizaron bajo la teoría fundamentada,
teniendo en cuenta que, según Giraldo (2011),
la teoría se origina a partir de los datos, por lo
que esa teoría se puede parecer más a la
realidad que la teoría derivada de conceptos
basados en las experiencias. Es por ello, que
se aumenta “…la posibilidad de generar
conocimientos que sean capaces de
suministrar una guía significativa para la
acción” (Strauss & Corbin, 2002, p.14).
Además, esta propuesta constituye una
herramienta para aquellos docentes que la
quieran adaptar a sus procesos dentro del aula
de clases como apoyo en el mejoramiento de
las estrategias de conceptos no solo
matemáticos, sino se cualquier área del saber.
Figura 1
Desempeño de los estudiantes en las pruebas aplicadas
Nota. Evidencia de la muestra, elaboración propia (2021).
Conclusiones
Es presente estudio, basado en la incidencia
de la teoría de Guy Brousseau para fortalecer los
procesos de división por una, dos y tres cifras,
permitió evidenciar que los estudiantes lograron
apropiarse de los conceptos sobre división dados
por medio de la unidad didáctica, la cual abordó
situaciones didáctica y a-didácticas, siendo este
medio interactivo y digital, uno de los factores
más importantes, puesto que, los estudiantes
estuvieron más interesados y activos durante el
proceso de aprendizaje.
Al realizar un aprendizaje por medio de
ABP extraídos del contexto, los estudiantes se
apropiaron de la situación, lo que facilitó su
entendimiento asimilación que, junto con la
explicación de manera dinámica y novedosa para
ellos, dejó en evidencia que esta forma de
aprendizaje permitía resolver de manera más
sencilla y entendible las operaciones y situaciones
dada en cada sesión de la unidad didáctica.
Por ende, Peña (2018) expresa que, los
materiales computarizados, no solamente deben
ser expositivos o presentar ejercicios para que el
alumno ponga en práctica los conocimientos
adquiridos, sino que además deben estar
orientados y guiados por un tutor o asesor que
brinde ayuda, de acuerdo con la afirmación
anterior se podría afirmar que es de vital
importancia, desde la modalidad de escuela
nueva, al método de enseñanza que se lleva al
aula, la forma en la que se abordan las temáticas,
incide directamente en el aprendizaje de los
estudiantes, teniendo en cuenta la manera de
planear y ejecutar las clases incide directamente
rendimiento bajo, alto o superior de los
estudiantes en cualquier área del saber.
Por ende, se estimó que la experiencia
de la aplicación de la unidad didáctica como
medio para llevar a cabo el proceso de
enseñanza-aprendizaje en el aula y la
incorporación de las herramientas TIC para el
desarrollo de la clases, admiten la
implementación de estas como un medio
permanente para la transmisión de
conocimientos en las escuelas del ámbito
Rojas, Y. (2021). Recursos Didácticos para Fortalecer la División de Números Naturales a través de una Secuencia de Actividades Didácticas. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(2), 84-89. https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.255
Recursos didácticos según de Guy Brousseau para fortalecer la
división de números naturales en estudiantes del grado quinto
de la Institución Educativa Padua a través de una secuencia de
actividades didáctica
rural dentro de la institución educativa, así
mismo, se pretende compartir con otras
instituciones educativas la experiencia e
incentivar al uso de estos medios en el
quehacer docente. Todo esto basados en la
hipótesis de que los conocimientos
matemáticos no se construyen
espontáneamente, para esta afirmación se
toma como referencia a Montagud (2021),
quien expresa que los saberes se construyen
mediante, “la búsqueda de soluciones por
cuenta propia del estudiante, donde ellos
deben debatir sobre sus posibles soluciones y
hacerles ver que pueden ser ellos mismos
quienes lleguen a descubrir el método para
una respuesta correcta” (2021, p.1).
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