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Modelo Van Hiele Aplicado a la Geometría Descriptiva para el Fortalecimiento del
Dibujo
Van Hiele Model Applied to Descriptive Geometry to Strengthen Drawing
En el proceso educativo es relevante la presencia de varios actores, el docente debe
enseñarle al estudiante a aprender o mediar para lograr adquirir destrezas y habilidades que
le permita ser autónomo, positivo y constructivista. La investigación tuvo como objetivo
analizar la contribución del modelo Van Hiele aplicado a la geometría descriptiva para el
fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia interactiva (AMI) en los
estudiantes del grado décimo de la Escuela Normal Superior Francisco de Paula Santander
del municipio de Málaga. Para este fin se llevó a cabo una revisión bibliográfica en el nivel
de maestría en el ámbito internacional y nacional. El paradigma de investigación fue
cualitativo con un método de investigación acción. La implementación de esta unidad
didáctica inició con una prueba diagnóstica la cual permitió establecer los conocimientos
previos, posterior se aplicaron cinco sesiones basadas en la teoría de Van Hiele para
determinar el avance de los estudiantes durante el proceso, finalizando con una prueba de
salida. Paso seguido se hizo la recolección de la información y el análisis de las categorías,
llegando a la conclusión que la implementación de la unidad didáctica ayudó en el
fortalecimiento de los conceptos y el desarrollo de las habilidades referentes al dibujo y la
espacialidad en los estudiantes, permitiendo que estas herramientas, se pueden implementar
en las aulas, no solo en esta asignatura, sino también en las demás que conforman el plan
de estudios.
Palabras clave: Modelo Van Hiele, geometría descriptiva, ABP, dibujo.
In the educational process, the presence of several actors is relevant; the teacher must teach
the student to learn or meditate to acquire skills and abilities that allow them to be
autonomous, positive, and constructivist. The research objective was to analyze the
contribution of the Van Hiele model applied to descriptive geometry for the strengthening
of drawing through an interactive multimedia application (AMI) in students of the tenth
grade of the Francisco de Paula Santander Normal School of the municipality of Malaga.
For this purpose, it carried out the bibliographic review at the master's level at the
international and national levels. The research paradigm was qualitative with an action
research method. The implementation of this didactic unit began with a diagnostic test that
allowed to establish the previous knowledge; later, five sessions were applied based on Van
Hiele's theory to determine the students' progress during the process, ending with an exit
test. It was followed by the collection of information and the analysis of the categories,
concluding that the implementation of the didactic unit helped strengthen the concepts and
develop skills related to drawing and spatiality in the students. It allowed these tools to be
implemented in classrooms, not only in this subject but also in the others that make up the
curriculum.
Keywords: Descriptive geometry, TBL, Van Hiele, didactic unit, teaching.
¹Universidad de Pamplona
¹https://orcid.org/0000-0001-7506-9721
¹Colombia
Remolina-Delgado, E. (2021). Modelo
Van Hiele Aplicado a la Geometría
Descriptiva para el Fortalecimiento del
Dibujo. Revista Tecnológica-Educativa
Docentes 2.0, 11(2), 90-96.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.252
E. Remolina-Delgado, “Modelo Van Hiele
Aplicado a la Geometría Descriptiva para
el Fortalecimiento del Dibujo”, RTED, vol.
11, n.° 2, pp. 90-96, sep. 2021.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.252
Elizabeth Remolina-Delgado¹
25/junio/2021
18/septiembre/2021
24/septiembre/2021
Remolina-Delgado, E. (2021). Modelo Van Hiele aplicado a la geometría descriptiva para el fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia interactiva (AMI) en estudiantes
de la ENSFPS del municipio de Málaga . Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 11(2), 90-96. https://doi.org/10.37843/rted.v11i2.252
Modelo Van Hiele aplicado a la geometría descriptiva para el
fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia
interactiva (AMI) en estudiantes de la ENSFPS del municipio
de Málaga
Introducción
En el proceso educativo es relevante la
presencia de varios actores, según Baldión-
Acevedo (2020), el docente debe enseñarle al
estudiante a aprender o mediar para lograr adquirir
destrezas y habilidades que le permita ser
autónomo, positivo y constructivista a través de
las experiencias, potenciando de esta forma el
complejo proceso educativo; y es allí, donde la
falencia en las destrezas del este proceso se ven
reflejadas en problemáticas acentuadas en los
últimos grados del proceso educativo de
secundaria o cuando los estudiantes llegan a su
etapa universitaria, presentan problemas de
reprobación y bajo rendimiento académico en
estas instituciones.
Hay diversas razones que pueden llevar a
presentar esta situación, pero seguramente una de
las razones relevantes es la comprensión de una
tercera dimensión y la baja capacidad que se tiene
de analizar y representar estos conceptos de
manera física y esta situación se agrava por los
escasos o nulos materiales didácticos efectivos;
esto es, materiales que verdaderamente
favorezcan múltiples visiones espaciales del
problema planteado y no sólo sean materiales que
presenten ejercicios (Silva-Romo et al., 2003). La
geometría descriptiva, según la Real Academia
Española RAE (2020), hace referencia a una parte
de las matemáticas que tiene por objeto resolver
los problemas de la geometría del espacio por
medio de operaciones efectuadas en un plano y
representar en él las figuras de los sólidos.
El modelo Van Hiele es una teoría de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas,
articulada por dos componentes, los cinco niveles
de razonamiento o pensamiento y las cinco fases
de los niveles de razonamiento por las que debe
pasar un estudiante para avanzar a un nivel de
pensamiento o razonamiento superior en un
momento dado del proceso de aprendizaje, esta
teoría constituye una herramienta útil para
analizar el proceso de aprendizaje de la geometría;
particularmente permite explicar por qué los
estudiantes tienen dificultades para desarrollar
procesos cognitivos de alto nivel, como aquellos
que se llevan a cabo al elaborar demostraciones
(Mora-Reyes et al., 2015).
Indudablemente, esta investigación se
originó teniendo en cuenta que uno de los
principales problemas que presentan los
estudiantes en este nivel educativo es el bajo nivel
de abstracción que tiene para asimilar
representaciones en dos dimensiones de los
objetos tridimensionales, trabajadas en la
asignatura geometría descriptiva y es allí donde se
encuentran estudiantes que no logran alcanzar las
metas educativas planteadas.
Para este trabajo se tuvo en cuenta
investigaciones de nivel internacional y nacional,
apuntando todas ellas a la construcción de un
proyecto, con miras a facilitar la comprensión de
la geometría descriptiva, por otro lado, se diseñó
y empleó una unidad didáctica donde se
involucraron conocimientos desde la parte teórica
de la geometría descriptiva, apoyados en la teoría
de Van Hiele para facilitar la comprensión de
estos y el desarrollo de las actividades planteadas.
Posterior a este trabajo de investigación, se realizó
la recolección de la información apoyados en
teoría fundamentada, Cuñat señala que, “la
aportación más importante de la teoría
fundamentada hacer referencia a su poder
explicativo en relación con las diferentes
conductas humanas dentro de un campo del saber
específico” (2007, p. 44)., realizando este análisis
a partir de las categorías establecidas dentro del
modelo Van Hiele en la enseñanza de la geometría
descriptiva. En este sentido, la presente
investigación buscó por medio del modelo de Van
Hiele fortalecer el proceso de enseñanza de la
geometría descriptiva, teniendo en cuenta que la
estructura del modelo de Van Hiele permite ver el
progreso de los estudiantes en cada proceso,
describiendo así, el grado el crecimiento del
pensamiento o avance en el análisis de las
situaciones.
Metodología
El estudio se realizó bajo el enfoque
cualitativo, esta clase de investigación tiene,
desde el punto de indagación diversas
concepciones, es así como Mendoza (2006) dice
que este tipo de investigación tiene como objetivo
la descripción de las cualidades de un fenómeno y
busca un concepto que pueda abarcar una parte de
la realidad, por otro lado, Vera (2004) la define
como aquella donde se estudia la cualidad de las
actividades, relaciones, asuntos, medios,
materiales o instrumentos de una determinada
situación o problema. “El método cualitativo es
relevante cuando investigamos fenómenos
sociales complejos que son difíciles de capturar
numéricamente, como la red de relaciones que se
establece en un servicio clínico” (Curry,
Nembhard, & Bradley, 2009, p.119).
En la presente investigación se toma la
investigación acción como una herramienta
adecuada para desarrollar a través de una
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Modelo Van Hiele aplicado a la geometría descriptiva para el
fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia
interactiva (AMI) en estudiantes de la ENSFPS del municipio
de Málaga
aplicación multimedia la unidad didáctica que
permitió reforzar los conocimientos en
geometría descriptiva aplicando en esta la
teoría de Van Hiele, según Álvarez & Álvarez
(2014), la investigación-acción es un proceso
de peldaños en espiral, donde se desarrollan
de manera repetitiva y secuencial los
siguientes pasos:
1. Delimitación del problema a
investigar en la acción.
2. Planificación del proceso de acción.
3. Ejecución de la acción.
4. Evaluación de lo generado en la
acción.
5. Revisar con base en la evaluación
del plan los resultados para diseñar
uno nuevo.
6. Revisar y reelaborar el plan tantas
veces como sea necesario. (2014, p.
23)
Para llevar a cabo el desarrollo de la
investigación se contó con la colaboración de
la Normal Superior Francisco de Paula
Santander del municipio de Málaga y los
estudiantes del grado décimo, esta institución
está situada en zona urbana del municipio, las
edades de los estudiantes están de los 14 a 16
años, con un 70% de estudiantes de sexo
femenino. Siendo consecuente con lo anterior,
Almeida (2015), expresó que el mundo se
encuentra en una era en la que todos utilizan
dispositivos electrónicos como: celulares,
cámaras digitales, laptops, y sería bueno sacar
un beneficio educativo a los artefactos que
ahora se ocupan.
Para el desarrollo del estudio y
aplicación de la unidad didáctica se debió
escoger como informantes, únicamente una
muestra de 5 estudiantes, puesto que la
situación económica no permitía conectividad
permanente a más población, y se hacer
relevante resaltar, que debido a la situación de
crisis sanitaria por el que se atravesó en el
momento de la aplicación del proyecto, la
economía familiar era poco estable en las
familias Normalistas, según Castro &
Morales (2015), los ambientes de aula
promueven el aprendizaje, partiendo del
contexto en el que se está desarrollando la
escuela en ese momento; al igual que Ruiz
(2001) al hacer una revisión de diversos
estudios concluyó que, en los contextos
desfavorecidos, en los que el nivel cultural-
educativo familiar es limitado, suele darse una
menor valoración y presión cultural hacia el
logro escolar, lo que unido al bajo interés de
los padres por el desempeño escolar de sus
hijos hacen que el rendimiento académico sea
menor o limitado y en estos grupos
poblacionales se puede medir de manera más
acerada la incidencia de la aplicación de la
investigación, por lo tanto, es difícil tener un
grupo poblacional más grande, debido a que
el acceso a la tecnología en el contexto de
desarrollo es limitado por el factor
económico.
Como se mencionó anteriormente, esta
se desarrolló con un enfoque cualitativo y
estuvo organizada de manera secuencial,
tomando como partida las fases de la
investigación acción y a su vez, aplicando la
teoría del Van Hiele a la una unidad didáctica.
El diseño de esta unidad tuvo como referente
el aprendizaje basado en problemas (ABP),
buscando desarrollar en los estudiantes el
análisis, planteamiento y resolución de
problemas cotidianos relacionados con
conceptos tales como líneas, puntos, planos y
volúmenes, desarrollando así el análisis
gráfico y a su vez. Haciendo un refuerzo de la
visión espacial del entorno. Teniendo en
cuenta la afirmación de Barriga (2005), el
ABP se trata ante todo de un enfoque
integrador basado en actividades que
fomentan la reflexión, el pensamiento
complejo, la cooperación y la toma de
decisiones, que giran en torno al
afrontamiento de problemas auténticos y
significativos.
El punto de partida fue el diagnóstico de
la situación problema, luego, por medio de
una unidad didáctica se aplicó la teoría de Van
Hiele y todo esto finalizó con la recogida y
análisis de los datos obtenidos en el proceso,
estas fases se pueden nominar así, ver Figura
1:
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Modelo Van Hiele aplicado a la geometría descriptiva para el
fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia
interactiva (AMI) en estudiantes de la ENSFPS del municipio
de Málaga
Figura 1
Fases de la Investigación
Nota. Enfoque integrador de la investigación, elaboración propia (2021).
La problemática tratada está
relacionada directamente con el área de
tecnología e informática, específicamente con
la geometría descriptiva, la resolución de
problemas de pensamiento espacial, la
identificación de elementos de tres
dimensiones representados en dos
dimensiones, es por esto que, se trabajó con el
modelo Van Hiele, ya que este ofrece
elementos que permiten afianzar los
conocimientos matemáticos de una manera
paulatina, haciendo que el nivel de
pensamiento vaya avanzando, así, como su
asimilación de manera individual.
Para el trabajo investigativo, se trabajó
con una unidad didáctica que constaba de
siete sesiones, en cada una de ellas se aplican
los cinco niveles de razonamiento o
pensamiento del modelo Van Hiele. Esta
unidad se aplicó iniciando con una prueba
diagnóstica. La evaluación diagnostica es un
instrumento que permite identificar el
desarrollo de los procesos de aprendizaje de
los estudiantes en áreas específicas,
reduciendo todo a en un solo principio, se
podría mencionar a Ausubel, Novak &
Henesian quienes enunciaron que: “el factor
más importante que influye en el aprendizaje
es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto
y enséñese consecuentemente” (1983, p. 67).
Por lo tanto, las sesiones de dicha
unidad estaban distribuidas así:
1. Sesión uno: Prueba diagnóstica o
de presaberes
2. Sesión dos: Formas geométricas
básicas. (Visualización).
3. Sesión tres: Propiedades de las
formas (Análisis)
4. Sesión cuatro: Relación entre las
propiedades. (Deducción
informal)
5. Sesión cinco: Sistema deductivo
de propiedades. (Deducción
formal)
6. Sesión seis: Representación de
las formas. (Rigor)
7. Sesión siete: Prueba de salida.
En relación con los contenidos de cada una
de las sesiones, la prueba diagnóstica contó con
veinte preguntas, divididas en 5 bloques, cada uno
de ellos apuntando a una fase específica del
modelo de Van Hiele. Las sesiones de la unidad
didáctica contaron con un objetivo y unas
actividades específicas que permitían medir las
fases de razonamiento del modelo Van Hiele,
siendo la estructura para cada sesión la misma así:
1. Definiciones. (fase de
diagnóstico)
2. Explicación (fase de orientación
dirigida)
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fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia
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de Málaga
3. ABP. Aprendizaje basado en
problemas (fase de explicitación)
4. Reto o ejercicio de aplicación
(fase de Orientación libre)
5. Ejercicio de evaluación (fase de
integración)
En la etapa de captación de la información,
se utilizó la información recolectada en cada una
de las sesiones aplicadas a cada participante, lo
cual arrojo datos que posteriormente se
categorizaron según las variables dadas en el
modelo Van Hiele y el progreso de los estudiantes
en cada sesión grabada de trabajo.
Resultados
Con el desarrollo e implementación de
la unidad didáctica basada en el modelo Van
Hiele se evidenció una mejora en la
asimilación de la tridimensionalidad y la
competencia espacial, así como un mejor
análisis, comprensión de los ABP y la
aplicación de estos en el entorno de desarrollo
del estudiante. Del mismo modo, se puede
evidenciar que la unidad didáctica también
permitió que los estudiantes se apropiaran de
las herramientas tecnólogas como un recurso
básico para los procesos de aprendizaje,
siendo estas de gran ayuda en el aula para
incorporar conocimientos y permitir así dar
un paso hacia la implementación de las TIC
como un recurso o componente principal de la
asignatura.
Lo anterior se afirma tomado como
base el análisis de la información de las
pruebas de entrada y de salida, donde se
encontró que los estudiantes inicialmente
presentaron problemas con identificar
conceptos matemáticos básicos, así como en
la asimilación del concepto asociado a la
tridimensionalidad aplicado en problemas que
involucran su entorno y finalizando con el
desarrollo de una prueba de salida favorable,
donde se evidenció que el desarrollo de los
problemas allí presentados mejoraron
notablemente, como lo afirma Orozco (2006)
se deben realizar dos pruebas diagnósticas de
seguimiento, una al inicio y otra al final del
curso o asignatura, de este modo se pueden
comparar los conocimientos de los
estudiantes antes y después del aprendizaje y
percibir su progreso.
En el ejercicio de recolección de la
información, esta se tabuló según la
categorización propuesta. Los estudiantes se
denominaron estudiante 1, estudiante 2,
estudiante 3, estudiante 4 y estudiante 5, esta
clasificación se hizo al azar. La información
obtenida mostró que en la prueba de entrada
(ver Figura 2) y salida (ver Figura 3) que se
aplicó a todos los estudiantes, a la cual se
asignó un valor a cada bloque de preguntas,
dejo ver las falencias respecto a los conceptos,
como, además, representaciones
tridimensionales que asimilaban los
estudiantes. La información obtenida de la
aplicación de la unidad didáctica se organizó
dando una valoración a cada una de las fases
de razonamiento, valoración que permitió que
el estudiante avanzara de fase si este era igual
o mayor del 60%.
Figura 2
Prueba de Entrada
Nota. Organización de cada fase del razonamiento,
elaboración propia (2021).
La información obtenida de la unidad
didáctica señaló también que, los estudiantes
se desempeñaron de diferentes maneras según
las fase que estuviesen desarrollando, es
decir, en la fase de orientación dirigida, el
estudiante presentó un mejor desempeño en
las respuestas presentadas en los ejercicios
resueltos esto se relaciona directamente a que
tenía el acompañamiento del docente, en la
fase de explicitación la mayor problemática se
presenta en los bloques donde el estudiante
exploró por sí solo los conocimientos sin estar
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Modelo Van Hiele aplicado a la geometría descriptiva para el
fortalecimiento del dibujo mediante una aplicación multimedia
interactiva (AMI) en estudiantes de la ENSFPS del municipio
de Málaga
direccionado directamente por el docente y
solo es observado por él.
Figura 3
Prueba de Salida
Nota. Esquema de valoración da las fases, elaboración
propia (2021).
En la fase de orientación libre el mayor
índice de comprensión de los contenidos está
relacionado con los bloques diseñados bajo el
modelo de ABP lo que permite que al tener ya
algunos conocimientos más concisos del tema
puedan hacer una relación directa con su
entorno y esto conllevó a que en la fase de la
integración, los estudiantes presentaran una
mejora en los procesos de interpretación y
comprensión de los conceptos asociados a
tridimensionalidad, como lo expresa Jaime &
Gutiérrez, “esta última fase se consolida todo
lo trabajado en las anteriores fases con el
objetivo que el estudiante construya una red
conceptual de conocimientos aprendidos o
mejorados que sustituya a la red conceptual
que tenía anteriormente” (1990, p. 324).
Conclusiones
Al finalizar el proyecto de investigación del
modelo Van Hiele aplicado a la geometría
descriptiva para el Fortalecimiento del Dibujo, se
concluye que el trabajo se basó en planear, diseñar
y aplicar una unidad didáctica que permitió que
los estudiantes se apropiaran de conceptos,
términos desconocidos y procesos que eran de
compleja comprensión ene l área de la geometría
descriptiva. En este mismo sentido se pudo
afirmar que, se consiguió llevar a cabo un proceso
de enseñanza aprendizaje de a través de la
implementación de herramientas tecnológicas
dentro del aula, por lo tanto, se afirmó que la
aplicación del modelo tuvo un resultado positivo,
teniendo en cuenta los resultados arrojados en la
etapa anterior.
De la misma manera, se pudo verificar que
el utilizar la técnica correcta en el ambiente
propicio, hace que el estudiante tenga el punto de
partida adecuado para mejorar su proceso de
enseñanza, permitiendo que el esfuerzo que
realiza para entender las temáticas complejas se
vea reflejado en avances paulatinos de los
contenidos, así como el proceso de enseñanza
aprendizaje debe estar en continuo cambio, siendo
la falta de planeación e integración de recursos
tecnológicos, como la aplicación aquí utilizada,
un limitante del aprendizaje, el cual, en algunas
circunstancias crea barreras que se pueden
disolver fácilmente con la apropiación adecuada
de la tecnología a la práctica docente.
En este orden de ideas, importante resaltar
que la aplicación del Modelo Van Hiele difiere del
proceso de enseñanza que, por la crisis sanitaria se
lleva adaptó en las aulas de clase cuya
metodología se basa en entregas periódicas de los
conocimientos que se desean enseñar, tal como lo
mencionó Flórez, “el método fundamental es el
discurso expositivo del profesor, con
procedimientos siempre verbalistas, mientras el
aprendizaje se reduce a repetir y memorizar; el
proceso docente está muy institucionalizado y
formalizado, dirigido a los resultados y estos
devienen en objeto de la evaluación” (2001, p.
167). Por consiguiente, se pudo afirmar que el
proceso investigativo que hizo parte de este
proyecto es novedoso en el sentido que permite
hacer una evaluación progresiva de los
conocimientos y deja fortalecer en el momento
adecuado aquellas temáticas que no están
completamente comprendidas por el estudiante,
esto se debe a que no se puede avanzar de nivel,
sin haber comprendido completamente el que se
está viendo.
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