Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato
Procedure Skills of Differential Calculus in High School
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato
Procedure Skills of Differential Calculus in High School
Resumen
La educación media superior en México es de vital importancia, debido a ser esta donde el
estudiante consolida sus conocimientos en el proceso de selección de los estudios hacia la
educación superior. El área fisicomatemática incluye la asignatura de cálculo diferencial,
con un nivel elevado de exigencia por la complejidad de otros conceptos de la matemática
como variación y representación de modelos matemáticos dentro del estudio de funciones.
La presente propuesta consistió en analizar las habilidades procedimentales desarrolladas
por los estudiantes en el nivel medio superior al resolver ejercicios de límites y derivación,
así como la aplicación del conocimiento en situaciones específicas. En esta investigación
se utilizó un enfoque cuantitativo, aplicándose un cuestionario como instrumento orientado
a analizar el desempeño de los estudiantes de cálculo diferencial al resolver tanto ejercicios
como problemáticas contextualizadas. El estudio se realizó con una población de 40
estudiantes de un bachillerato. De esta manera se determinó si los jóvenes lograron transitar,
tanto en los niveles básicos como lo son identificar, resolver, como en aquellos superiores
como interpretar o explicar, siendo estos últimos los parámetros necesarios dentro del perfil
de egreso del bachillerato.
Palabras clave: Habilidades procedimentales, bachillerato, cálculo diferencial.
Abstract
Upper secondary education in Mexico is of vital importance because the student
consolidates their knowledge in selecting studies towards higher education. The physical-
mathematical area includes the subject of differential calculus, with a high level of demand
due to the complexity of other mathematics concepts such as variation and representation
of mathematical models within the study of functions. The present proposal consisted of
analyzing the procedural skills developed by students at the upper secondary level when
solving limits and derivation exercises and applying knowledge in specific situations. In
this research, a quantitative approach was used, involving a questionnaire to analyze the
performance of differential calculus students when solving both exercises and
contextualized problems. The study was carried out with a population of 40 high school
students. In this way, it was determined whether the young people could travel, both at the
basic levels such as identity, solve, and at those higher levels such as interpret or explain,
the latter being the necessary parameters within the high school graduation profile.
Keywords: Accompaniment, teaching practices, technology, self-determined learning.
Resumen
La educación media superior en México es de vital importancia, debido a ser esta donde el
estudiante consolida sus conocimientos en el proceso de selección de los estudios hacia la
educación superior. El área fisicomatemática incluye la asignatura de cálculo diferencial,
con un nivel elevado de exigencia por la complejidad de otros conceptos de la matemática
como variación y representación de modelos matemáticos dentro del estudio de funciones.
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Universidad Veracruzana
²Universidad Autónoma de Querétaro
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Universidad Veracruzana
²Universidad Autónoma de Querétaro
¹https://orcid.org/0000-0001-9625-2795
²https://orcid.org/0000-0002-5696-6870
³https://orcid.org/0000-0003-4257-8794
¹https://orcid.org/0000-0001-9625-2795
²https://orcid.org/0000-0002-5696-6870
³https://orcid.org/0000-0003-4257-8794
123
México
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México
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., &
Herrera-López, H. (2021). Habilidades
Procedimentales del Cálculo Diferencial en
el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., &
Herrera-López, H. (2021). Habilidades
Procedimentales del Cálculo Diferencial en
el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
A. Cuesta-Borges, B. Garza-González y H.
Herrera-López, "Habilidades
Procedimentales del Cálculo Diferencial en
el Bachillerato", RTED, vol. 11, n.° 1, pp.
166-173, abr. 2021.
A. Cuesta-Borges, B. Garza-González y H.
Herrera-López, "Habilidades
Procedimentales del Cálculo Diferencial en
el Bachillerato", RTED, vol. 11, n.° 1, pp.
https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Abraham Cuesta-Borges¹, Beatriz Garza-González² y Helí Herrera-López³
Abraham Cuesta-Borges¹, Beatriz Garza-González² y Helí Herrera-López³
16/febrero/2021
10/abril/2021
16/abril/2021
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10/abril/2021
16/abril/2021
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
Introducción
El bachillerato en México comprende
diferentes subsistemas y se divide en
Bachillerato General, Bachillerato Tecnológico y
la Educación Profesional Técnica (DOF, 2008).
El Bachillerato General contempla cuatro
componentes de formación propedéutica; éstas
conllevan una previa elección, por parte de la
estudiante, relacionada con el área de
conocimiento próxima a su futura formación
profesional. En el área específica de
fisicomatemática se incluye la asignatura de
cálculo diferencial. Su aprendizaje es primordial,
con él los jóvenes del nivel superior pueden tener
un buen desempeño en sus primeros semestres
universitarios, así como crear procesos de
abstracción y variabilidad, elementos necesarios
en las carreras de ingeniería y ciencias exactas.
Al visualizar el panorama completo de los
diferentes problemas que rodean el bajo
desempeño de los estudiantes de cálculo
diferencial se han encontrado dos vertientes
principales: problemas cognitivos de los
estudiantes, así como las estrategias de
enseñanza de los docentes. En la primera
vertiente se distinguen las dificultades de los
jóvenes para trasladar sus habilidades
procedimentales hacia problemáticas aplicadas
(Prada & Ramírez, 2017). De igual manera se ha
visualizado una carga operativa considerable en
los cursos de cálculo diferencial (Sevimli, 2016).
Sin embargo, los estudiantes no logran una
claridad sobre los significados conceptuales de
cada objeto matemático (Bressoud et al., 2016).
En ambos casos el efecto ocasionado por las
dificultades es un elevado número de
reprobación en los cursos de cálculo diferencial.
Por otro lado, al visualizar las estrategias
de los docentes, se ha identificado una
preferencia por un modelo tradicional de
enseñanza (Martínez et al., 2016) donde persiste
una mayor prioridad por los procedimientos
(Alfaro & Fonseca, 2019). Bajo este enfoque se
ha encontrado, en los cursos de cálculo
diferencial, una mayor inclinación hacia los
procesos algorítmicos por encima de la
dimensión conceptual (López et al., 2018). Ello
genera un desajuste dentro de la formación de los
jóvenes, quienes deberían generar un aprendizaje
incluyente e integrado de cada una de las
dimensiones establecidas; es decir, debe existir
un componente hilado entre aspectos
conceptuales, procedimentales e incluso
actitudinales (SEP, 2008).
La importancia de analizar las causas, así
como los efectos creados entorno a la enseñanza
del cálculo diferencial desde el lugar donde
existe el primer acercamiento con la disciplina
genera un área de oportunidad para diagnosticar
el conjunto de factores que rodean el bajo
desempeño de los estudiantes, lo cual permitiría
una próxima correlación entre los aportes
investigativos previos en conjunto con los
nuevos estudios por realizar dentro del
bachillerato.
Al analizar las principales problemáticas
relativas al bajo desempeño de los estudiantes se
ha encontrado un factor común, donde suele
existir un mayor desarrollo procedimental de los
elementos algebraicos, sin profundizar en una
comprensión conceptual. De esta manera las
estrategias de enseñanza docentes se encuentran
bajo un enfoque de escuela pasiva donde se da un
mayor privilegio a la constante repetición de
ejercicios, bajo la concepción de propiciar un
aprendizaje consolidado y acumulativo a través
de tal estrategia (De Zubiria, 1994).
Bajo las nociones previamente descritas se
estableció una pregunta de investigación: ¿Qué
relación existe entre el adecuado desempeño
procedimental de los estudiantes en cálculo
diferencial de bachillerato y las dificultades
manifiestas para trasladar los aprendizajes hacia
situaciones que implican la aplicación del
conocimiento? De igual manera se incluye la
hipótesis de investigación: Los estudiantes de
cálculo diferencial del bachillerato presentan un
adecuado desarrollo procedimental algorítmico,
pero demuestran dificultades al trasladar los
aprendizajes hacia situaciones que implican la
aplicación del conocimiento.
A su vez establecido el objetivo general, el
cual consistió en: Analizar las habilidades
procedimentales y su transición de niveles hacia
el desarrollo de situaciones que implican la
aplicación del conocimiento en losestudiantes de
bachillerato del curso de cálculo diferencial. Los
objetivos específicos fueron: i) Determinar las
habilidades procedimentales de los estudiantes al
resolver ejercicios y situaciones que implican la
aplicación del conocimiento en estudiantes de
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
bachillerato del curso de cálculo diferencial; ii)
Identificar los niveles de resolución que alcanzan
los estudiantes al dar solución a ejercicios y a las
situaciones que implican la aplicación del
conocimiento.
Metodología
En esta investigación se utilizó un enfoque
cuantitativo, aplicándose un cuestionario como
instrumento orientado a analizar el desempeño de
los estudiantes de cálculo diferencial al resolver
tanto ejercicios como problemáticas
contextualizadas. Por ejercicios considérese
aquellos reactivos donde solo se manejan
aspectos procedimentales dentro del curso de
cálculo diferencial. Por otro lado, se incluyeron
problemáticas donde el estudiante requiere, tanto
de habilidades procedimentales como de una
conexión conceptual lo cual redunda en una
aplicación del conocimiento para brindar una
solución a la situación planteada.
El estudio se realizó con una población de
40 estudiantes de un bachillerato los cuales
formaban parte del área propedéutica de físico
matemáticas, quienes habían finalizado el curso
de cálculo diferencial.Se establecieron cuatro
secciones en el instrumento: contexto, nociones
conceptuales, habilidad procedimental, así como
situaciones donde es necesario una aplicación del
conocimiento (ver esquema 1).
La primera sección incluyó datos generales
de los participantes, como género, edad, así como
el conocimiento alcanzado en el curso desde su
perspectiva; de igual manera, se indicó el nivel
de dificultad estipulado para la asignatura. La
segunda sección contiene dos reactivos que
permitieron determinar las nociones que tienen
los participantes sobre los conceptos básicos del
curso, como lo son el límite y la derivada. El
tercer apartado estipuló ejercicios de límites, así
como derivadas algebraicas, siendo ambas
actividades propias de cualquier curso de cálculo
diferencial. Dichos reactivos ayudaron no sólo a
conocer las habilidades procedimentales,
también aportaron un parámetro sobre los niveles
de desarrollo alcanzado por los participantes.
El último aparatado planteó dos situaciones
de aplicación del conocimiento adquirido a
través de problemáticas; éstas permitieron
analizar, tanto el desarrollo procedimental como
la transición de dichas habilidades hacia un
contexto determinado. De esta manera se
determinó si los estudiantes establecieron una
transición adecuada desde los conocimientos
adquiridos dentro de la dimensión procedimental
hacia el entorno conceptual, siendo esta relación
propia para la resolución de la problemática.
Considerando lo establecido por Prada &
Ramírez (2017) es posible establecer la dificultad
experimentada por los jóvenes en la consecución
de dicho proceso.
Esquema 1
Secciones del instrumento
Nota. El esquema muestra cada una de las secciones
asignadas en el instrumento, elaboración propia (2021).
El nivel de análisis requería conocer las
habilidades desarrolladas, así como las nociones
que habían adquirido a lo largo del curso, por
ello, los reactivos fueron abiertos con espacio
suficiente para el desarrollo de los
procedimientos por parte de los participantes. Se
aseguró durante la aplicación no existieran
circunstancias externas o internas de afectación
en su desarrollo, destacando la participación de
los jóvenes quienes entregaron sus respuestas
con sus hojas de procedimientos. Un factor
importante consiste en el cuidado de datos
personales, por ello se guardaron las normativas
de confidencialidad de la información; de esta
manera cada miembro tuvo asignado un código
iniciando con la letra A, siendo así el primer
participante enlistado como A1 y el último A40.
Las categorías establecidas determinan dos
aspectos importantes para esta investigación. Por
un lado, en el caso de la sección de ejercicios de
límites y de derivación, el proceso de resolución
debe visualizar dos aspectos fundamentales; el
primero consiste en crear una selección adecuada
de la fórmula de derivación o variación (límites)
y, cumplido este parámetro, el segundo aspecto
consiste en desarrollar algorítmicamente el
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
resultado hasta llegar a la respuesta esperada.
Considerando esta etapa se analizan cuatros
aspectos: 1) Obtención de respuesta esperada, 2)
Uso de fórmula adecuada, pero un desarrollo
algorítmico deficiente, 3) Uso inadecuado de
fórmula, 4) No contestó.
En segunda sección se analizó el desarrollo
procedimental de los aspectos donde su maneja
la aplicación del conocimiento, se buscaba
clarificar la representación creada para resolver
el problema; es decir, el vínculo entre las
condiciones del problema, las representaciones
que utiliza, sus transformaciones, así como sus
conversiones (Duval, 1999). Con este fin, se
procedió a clasificar el proceso de resolución
acorde a dos etapas, primero si el participante
planteó la problemática proporcionando un
modelo de solución y, logrado este aspecto, si
procede a utilizar el modelo a fin de obtener la
respuesta esperada. Con base en este proceso, se
establecieron cuatro categorías: 1) Obtención de
respuesta esperada, 2) Planteamiento y desarrollo
de la problemática sin respuesta esperada, 3)
Planteamiento de la problemática sin desarrollo y
4) No contestó.
Resultados
Al analizar esta información se establecen
características como: existe prevalencia de
hombres por encima de mujeres en ramas
cercanas a la matemática, situación planteada por
Rojas & Correa (2014) como elemento común.
De igual manera, se resalta la opinión de los
participantes quienes consideraron al curso con
un nivel bajo de dificultad debido a que más de
la mitad consideran a la asignatura como fácil o
muy fácil. A su vez, la comprensión de
contenidos tuvo un impacto semejante, opciones
como muy bueno, excelente abarcaron más de la
mitad de los casos de incidencia, en este último
aspecto se consideró meramente la opinión de los
estudiantes sobre su desempeño en el curso.
Como se comentó, el instrumento se
dividió en cuatro secciones las cuales daban
información sobre aspectos fundamentales de
esta investigación. A continuación, se muestra un
resumen de estos aspectos:
Tabla 1
Contexto de los participantes
Sección 1. Contexto de los participantes
1. Edad promedio de los participantes
17.3 años
2. Género
Hombres
Mujeres
32
8
3. Desde tu perspectiva. ¿Cuál opción consideras que
responde al nivel de dificultad de los contenidos del curso
de cálculo diferencial?
Muy Fácil
Fácil
Ni fácil
ni
difícil
Difícil
Muy difícil
6
20
2
8
4
4. Desde tu perspectiva. ¿Cuál opción consideras que
responde a tu nivel de comprensión de los contenidos del
curso?
Excelente
Muy
Bueno
Bueno
Suficiente
Deficiente
4
18
10
2
6
Nota. Consideraciones del contexto de los participantes y
percepción del curso de cálculo diferencial, elaboración
propia (2021).
Dentro de la siguiente sección se analizó la
comprensión conceptual de los términos de
límite y derivada. Al revisar los aspectos propios
de la definición, se identificó una baja
correlación entre los conceptos donde 60% de los
participantes no tuvieron una noción
fundamental de ambos constructos matemáticos.
En la gráfica 1 se visualizan los resultados
obtenidos.
Gráfica 1
Nociones conceptuales de los constructos del
curso
Nota. Percepción de los participantes sobre los conceptos
límites – derivadas, elaboración propia (2021).
En el siguiente apartado se analizó el
desempeño de los estudiantes al resolver
ejercicios de límites, así como derivadas
algebraicas, siendo ambos un elemento común
dentro de los cursos de cálculo diferencial del
bachillerato. El primer bloque incluyó tres
límites los cuales se realizaban con métodos de
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
factorización previamente abordados como
término común, diferencia de cuadrados y
descomposición de trinomios. Al ver los
resultados, se visualiza (véase la tabla 2) que los
jóvenes si logran llegar a la respuesta esperada en
los tres ejercicios. Sin embargo, existió un
porcentaje considerable de estudiantes quienes
no realizaron un desarrollo algebraico o en su
defecto, no realizaron ningún procedimiento para
dar con la respuesta esperada.
En el segundo bloque se analizó el
desempeño de los estudiantes al resolver
derivadas con operaciones básicas como lo son
suma, resta, multiplicación, división, así como la
regla de la cadena. De los cuatro ejercicios
propuestos, los participantes mostraron una
tendencia semejante a la obtenida en los límites,
pero con una tasa menor de incidencia en las
respuestas esperadas y en aquellas con un buen
desarrollo algebraico. Sin embargo, los
participantes sin contestar subieron de manera
considerable al duplicarse en reactivos como la
regla de la cadena. En las siguientes gráficas se
sintetizan los resultados obtenidos.
Tabla 2
Habilidad procedimental
Sección 3. Parte 1: Límites algebraicos
Respuesta
Esperada
Desarrollo
algebraico
adecuado sin
llegar a respuesta
esperada
Desarrollo
algebraico no
adecuado.
No
contestó
20
10
7
3
Respuesta
Esperada
Desarrollo
algebraico
adecuado sin
llegar a respuesta
esperada
Desarrollo
algebraico no
adecuado.
No
contestó
22
10
7
1
Respuesta
Esperada
Desarrollo
algebraico
adecuado sin
llegar a respuesta
esperada
Desarrollo
algebraico no
adecuado.
No
contestó
18
9
8
5
Nota. Clasificación de respuesta de los participantes de
acuerdo con la categoría de resolución, elaboración propia
(2021).
Gráfica 2
Habilidad procedimental derivadas
Nota. Nivel de resolución de ejercicios de derivación,
elaboración propia (2021).
Por último, la última sección constó de dos
situaciones donde se incluía la aplicación del
conocimiento; en este bloque los jóvenes debían
trasladar toda su habilidad procedimental
adquirida y proporcionar una solución a dicho
problema. El primer reactivo estipuló incluir por
situación el tiro libre realizado por un jugador
reconocido de futbol soccer, el cual se
visualizaba como una razón de cambio para
solicitar su resolución era a través de límites o
derivadas. De esta manera era necesario obtener
un modelo de desplazamiento del balón a lo largo
del tiempo.
Por otro lado, el segundo reactivo consistía
en identificar, de manera visual, las concavidades
de una función, analizar donde existen máximo y
mínimos, así como determinar si son relativos o
absolutos. En esta problemática se visualizaba la
trayectoria de una partícula a lo largo del tiempo.
Esta temática forma parte de la última unidad del
curso de cálculo diferencial de bachillerato
(Aplicaciones de la derivada). En la siguiente
Tabla 3 se visualizan los resultados obtenidos.
Tabla 3
Aplicación de la derivada
Sección 4. Aplicaciones de la derivada
Problema 1. Tiro parabólico
Planteamient
o, desarrollo
de la
problemática
y respuesta
esperada.
Planteamien
to y
desarrollo de
la
problemátic
a sin
respuesta
esperada.
Planteamien
to de la
problemátic
a.
No
contest
ó.
2
5
18
15
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
Problema 2. Visualización de concavidades
Identificació
n de todas
las
concavidade
s.
Identificació
n parcial de
las
concavidade
s
No identifica
concavidades,
pero realiza
procedimiento
s.
No
contest
ó
4
10
16
10
Nota: Nivel de resolución de problemáticas, elaboración
propia (2021).
Con base en los resultados obtenidos en
esta última sección se logra ver un menor
desempeño en los participantes. En el primer
problema se debía derivar una función con sumas
o restas, elemento considerado sencillo. Sin
embargo, los participantes en su mayoría no
lograron llegar a una respuesta esperada. En el
segundo caso los jóvenes debían trasladar su
concepción de la derivada e identificar las
concavidades existentes. (Véase las imágenes 1 y
2). Para este caso, los resultados nuevamente
mostraron que más de la mitad de ellos no
identificaron de manera adecuada los puntos
máximos o mínimos que se solicitaban.
Imagen 1
Problemática 1 Respuesta Esperada
Nota. Respuesta del participante A7, elaboración propia
(2021).
Imagen 2
Problemática 2
Nota. Respuesta del participante A12, elaborado por los
autores, (2021).
Con base en los resultados obtenidos, se
encuentra una relación entre lo previamente
planteado. No hay una transición entre la
habilidad procedimental hacia un entorno de
aplicación. De igual manera, la percepción que
mantuvieron los estudiantes sobre su desempeño
en el curso de cálculo diferencial se encuentra
alejada de las habilidades mostradas al resolver
tanto los ejercicios como las problemáticas.
Discusión
Los resultados obtenidos demuestran que
los jóvenes tienen un adecuado desarrollo de sus
habilidades procedimentales, pero no logran
trasladarlas hacia entornos aplicados, lo cual
resulta coincidente con lo que Prada & Ramírez
(2017) expone: al resolver problemáticas donde
se utilizaba a la derivada los jóvenes no lograban
solventarlas. De igual manera se visualizó en los
jóvenes poca claridad para definir los conceptos
de límite y derivada, lo cual muestra una
conexión con la investigación de Bressoud et al.,
(2016), donde los participantes de igual manera
no lograban definir ambos conceptos los cuales
son parte del fundamento del curso de cálculo
diferencial.
Dentro de los aspectos destacables se
encuentra un adecuado manejo procedimental lo
cual demuestra un mayor apego a dicha estrategia
de enseñanza. Sin embargo, la Reforma Integral
a la Educación Media Superior estipula, en su
perfil de egreso, que los jóvenes deben tener un
desarrollo integral de las dimensiones
conceptual, procedimental y actitudinal para
trasladar sus aprendizajes a situaciones de su vida
cotidiana. En contraste con lo deseado, los
resultados del estudio evidencian que no se logra
el nexo necesario en el proceso de aprendizaje,
tal y como se expone en otra investigación previa
(Castro et al., 2017).
Por último, se establece una relación con lo
estipulado por López et al., (2018) debido a que
los estudiantes no transitan desde un nivel básico
de solución, resolviendo ejercicios a través de
algoritmos tipificados, hacia un estadio superior
como la aplicación del conocimiento adquirido a
una problemática en contexto.
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
Conclusiones
Los resultados obtenidos mostraron una
vinculación con la pregunta de investigación
propuesta, donde los estudiantes de cálculo
diferencial del bachillerato presentan un
adecuado desarrollo procedimental en el aspecto
algebraico, pero demuestran dificultades para
trasladar los aprendizajes hacia situaciones
aplicadas. Lo cual corrobora la hipótesis inicial
de esta investigación.
Bajo esta condición queda claro la
importancia de abordar las diferentes
problemáticas entorno a la enseñanza del cálculo
en el nivel medio superior, que es el nivel
educativo donde inicia el estudio de esta
asignatura. Se comprende la necesidad de los
docentes por seguir un programa de estudios
apegado a los contenidos oficiales; sin embargo,
es necesaria la implementación de nuevas
estrategias y dinámicas apegadas a los
lineamientos estipulados por los sistemas
educativos de cada nación, tal como lo detalla
Escobar & Nachev (2017). De esta manera
resulta necesario plantear rutas de mejora y
nuevas áreas de oportunidad, lo cual brindaría
una formación temprana de los estudiantes,
donde se fomenten y prioricen conceptos
complejos de abstracción – variabilidad. Ello
permitiría crear mejores alternativas para evitar
problemas cognitivos en los estudiantes y, en
consecuencia, coadyuvar a un enfoque de
enseñanza centrado en el estudiante.
Otro factor por considerar consiste en la
concepción sobre la enseñanza de los docentes,
quienes podrían ampliar su panorama de
estrategias a través de la incorporación de nuevas
herramientas como las Tecnologías de la
Información y la Comunicación. La
incorporación de dicha tecnología colaboraría al
cambio de paradigmas docentes tal como lo
establece López quien menciona que ésta se debe
concebir como una creación humana en pro de la
calidad de vida de los miembros de la sociedad y
en favor de una educación que se constituya en
parte fundamental del entorno social. A su vez,
es importante el apoyo adicional mediante las
aplicaciones y software brindadas al proceso de
enseñanza tal como Delgado et al., (2020) han
propuesto.
Con los datos recabados en esta
investigación se abre un área de oportunidad
donde se brinde una alternativa a la enseñanza del
cálculo desde el nivel medio superior. Dejando
un gran panorama para la inclusión de nuevas
tecnologías y herramientas dentro de las
sesiones, las cuales ayudarán a que los jóvenes
tengan una mejor comprensión de los contenidos
y al mismo tiempo los docentes cambien su
paradigma de enseñanza a través de las nuevas
metodologías planteadas por la realidad global y
la era tecnológica.
Referencias
Alfaro, C., & Fonseca, J. (2019). Propuesta metodológica para la
enseñanza del cálculo diferencial e integral en una
variable mediante la resolución de problemas para
profesores de matemática en formación inicial.
CLAME, 32(2). http://funes.uniandes.edu.co/14042/
Bressoud, D., Ghedamsi, I., Martínez, V., & Törner, G. (2016).
Teaching and Learning Calculus. Springer Open.
https://www.springer.com/gp/book/9783319329741
Barajas, C., Parada, S., & Molina, J. (2018). Análisis de
dificultades surgidas al resolver problemas de
variación. Educación Matemática, 30 (3).
http://www.scielo.org.mx/pdf/ed/v30n3/1665-5826-
ed-30-03-297.pdf
Castro, M., González, M., Flores, S., Ramírez, S., Cruz, M., &
Fuentes, M. (2017). Registros de representación
semiótica del concepto de función exponencial. Parte
I. Revista entre ciencias. 5 (13).
http://dx.doi.org/10.21933/J.EDSC.2017.13.218
Diario Oficial de la Federación. (2008). Acuerdo número 444 por
el que se establecen las competencias que constituyen
el marco curricular común del Sistema Nacional de
Bachillerato. Diario Oficial de la Federación.
De Zubiría, J. (1994). Los modelos pedagógicos. Ministerio de
Educación y Cultura de la República de Ecuador.
Magisterio.
Delgado, J., Acosta, M., & Tocto, M. (2020). Experiencia de
Diseño de Objeto Virtual de Aprendizaje OVA para
Fortalecer el PEA en Estudiantes de Bachillerato.
Revista Internacional Tecnológica – Educativa
Docentes 2.0.
https://ojs.docentes20.com/index.php/revista-
docentes20/issue/view/23/38
Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros
semióticos de aprendizajes intelectuales. Universidad
del Valle.
Escobar, M., & Nachev, S. (2017). A study of the way five
teachers makes decisions in the “EFL Classroom”.
Colloquia.
http://dspace.uhemisferios.edu.ec:8080/xmlui/bitstre
am/handle/123456789/944/PUB%20ARTICULO%2
0A%20study%20of%20the%20way%20five%20teac
Cuesta-Borges, A., Garza-González, B., & Herrera-López, H. (2021). Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el Bachillerato. Revista Tecnológica-
Educativa Docentes 2.0, 11(1), 166-173. https://doi.org/10.37843/rted.v11i1.209
Habilidades Procedimentales del Cálculo Diferencial en el
Bachillerato
hers%20make%20decisions%20in%20the%20EFL
%20Classroom.pdf?sequence=1&isAllowed=y
López, C., Aldana, E. & Erazo, J. (2018). Concepciones de los
profesores sobre la resolución de problemas en
cálculo diferencial e integral. Revista Logos Ciencia
y Tecnología, 10 (1).
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=51775445801
1
López, D. (2007). La naturaleza de las tecnologías de información
y comunicación: las TIC como determinantes de la
organización y de la sociedad de la información.
Palabras Clave, 10 (1).
http://dspace.uhemisferios.edu.ec:8080/xmlui/bitstre
am/handle/123456789/453/1276-5190-1-
PB.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Martínez, O., Combita, H., & De la Hoz, E. (diciembre, 2018).
Mediación de los Objetos Virtuales de Aprendizaje en
el Desarrollo de Competencias Matemáticas en
Estudiantes de Ingeniería. Formación Universitaria,
11(6).
https://scielo.conicyt.cl/pdf/formuniv/v11n6/0718-
5006-formuniv-11-06-63.pdf
Prada, R., & Ramírez, P. (2017). Dificultades en la modelización
matemática asociadas a la solución de problemas de
optimización en cursos de cálculo diferencial. [Acta
de Congreso]. VIII Congreso Iberoamericano De
Educación Matemática.
http://funes.uniandes.edu.co/19594/1/Prada2017Difi
cultades.pdf
Rojas, M., & Correa, D. (2014). ¿El género en las matemáticas?
Un análisis de los resultados de las olimpiadas
matemáticas. Escenarios, 12(1).
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4763430.
pdf
Secretaria de Educación Pública. (2008). Competencias que
expresan el perfil del docente de la Educación Media
Superior. Subsecretaría de educación Media
Superior.
Sevimli, E. (2016). Do calculus students demand technology
integration into learning environment? case of
instructional differences. International Journal of
Educational Technology in Higher Education. 13 (1).
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=50155029400
2
