La resolución de problemas matemáticos y su incidencia en el apren-
dizaje del pensamiento aleatorio de los estudiantes de quinto grado
de educación básica de la institución educativa Liceo Joaquín F. Vé-
lez
The resolution of mathematical problems and their impact on the
learning of random thinking of students in fifth grade of basic edu-
cation of the educational institution Liceo Joaquín F. Vélez
Torres Chávez Bleidys del Carmen
Resumen
En los últimos años, Colombia ha sido cuestionada por sus bajos puntajes en las Pruebas
externas que son las encargadas de medir la calidad educativa del país, y en lo que
compete a la parte de matemáticas, específicamente estadística, probabilidad y la com-
petencia de resolución de problemas, son por lo general los promedios más bajos. Esto
podría deberse a que muchos niños tienen dificultades con las matemáticas, entender
sus procesos, terminologías, los algoritmos y sobre todo ser capaces de resolver proble-
mas matemáticos. Polya, (1965) nos muestra la importancia de desarrollar esta compe-
tencia en los estudiantes, presentando el Método Heurístico el cual le orienta al estu-
diante a seguir unos pasos que facilitaran la resolución de problemas, además que les
ayuda a ser más autónomo, y adquirir nuevos conocimientos matemáticos de una ma-
nera más sencilla de la que estamos acostumbrados a mirar las matemáticas. Es por esto
que en esta investigación nuestro objetivo es Analizar la incidencia de la resolución de
problemas matemáticos en el aprendizaje del pensamiento aleatorio, el cual realizare-
mos aplicando talleres a los estudiantes y registrar las observaciones en un diario de
campo para demostrar que cuando el niño desarrolla esta habilidad se le facilita su pro-
ceso de aprendizaje.
Palabras claves: Probabilidad, heurístico, aprendizaje, resolución
Abstract
In recent years, Colombia has been questioned for its low scores in the external tests
that are responsible for measuring the educational quality of the country, and in what
corresponds to the part of mathematics, specifically statistics, probability and the reso-
lution competence of problems, they are usually the lowest averages. This could be due
to the fact that many children have difficulties with mathematics, understanding their
processes, terminologies, algorithms and, above all, be able to solve mathematical prob-
lems. Polya, (1965) shows the importance of developing this competence in students,
presenting the Heuristic Method which guides the student to follow some steps that will
facilitate the resolution of problems, in addition to helping them to be more autonomous,
and acquire new Mathematical knowledge in a simpler way than we are used to looking
at mathematics. That is why in this investigation our objective is to analyze the inci-
dence of the resolution of mathematical problems in the learning of random thinking,
which we will carry out by applying workshops to the students and recording the obser-
vations in a field diary to show that when the child develops This skill facilitates your
learning process.
Key words: Probability, heuristic, learning, resolution
Recibido: 11 junio 2019
Aceptado: 5 agosto 2019
Dirección autor:
Universidad De Pamplona - Pam-
plona, Norte de Santander. – Colom-
bia
E-mail / ORCID
1. INTRODUCCIÓN
Según los referentes de calidad establecidos por el Ministerio de Educación Nacional de Co-
lombia (lineamientos, Estándares Básicos por Competencia, Derechos Básico de Aprendizaje
y Mallas Curriculares) como resultado de la implementación de la Ley 115 de 1994 (Ley Ge-
neral de Educación) y el decreto 230 de 2002 (Plan de estudios, evaluación y promoción de
educandos) los estudiantes de la educación básica y educación media deben desarrollar unas
competencias específicas en el pensamiento aleatorio, como parte del desarrollo de las compe-
tencias en matemáticas; es decir, los estudiantes deberán plantear situaciones problema que
puedan ser analizadas por medio del tratamiento de datos (ordenar, agrupar, representar, y ha-
cer uso de modelos y métodos estadísticos).
Para el desarrollo de este pensamiento se sugiere trabajar con ambientes reales y significativos,
ya que los estudiantes tienen nociones de conceptos estocásticos (efecto del azar), con el fin de
que se pongan en práctica y logren razonar críticamente frente a situaciones de incertidumbre
o riesgo. Así, como lo mencionan los Estándares Básicos de Competencias (MEN, 2006) no es
necesario que los estudiantes aprendan fórmulas y procedimientos matemáticos, sino que es
importante avanzar gradualmente en el desarrollo de habilidades para encontrar todas las situa-
ciones posibles, dadas ciertas condiciones, dominar conceptos.
Aprender a pensar matemáticamente significa; desarrollar un punto de vista que valore el pro-
ceso de matematización, abstracción para tener la tendencia a aplicarlos, y con esto desarrollar
una competencia con las herramientas de trabajo y usarlas en la meta de entender y construir
estructuras –desarrollar el sentido matemático (Schoenfeld, 1994. p.43). “El reconocimiento
de que aprender matemáticas es un proceso continuo que se ve favorecido en un ambiente de
resolución de problemas” (Schoenfeld, 1998, p. 64), donde los estudiantes tienen oportunidad
de desarrollar formas de pensar consistentes con el quehacer de la disciplina. En este contexto,
los alumnos conceptualizan la disciplina en términos de preguntas o dilemas que necesitan
examinar, explorar y resolver a través del uso de distintas estrategias y recursos matemáticos
(Hiebert y Carpenter, 1992). Es decir, para mejorar los aprendizajes es importante que el estu-
diante formule preguntas al intentar resolver problemas o comprender ideas matemáticas.
Para el aprendizaje se requiere la creación de significados abstractos, la codificación y desco-
dificación de símbolos y la capacidad de hacer relaciones en el plano de lo posible, Los pro-
blemas matemáticos implican mucho más que hacer cálculos, algunos estudiantes que son bue-
nos memorizando datos matemáticos puede que no entiendan las frases y conceptos usados en
matemáticas.
Por otra parte, el proceso de enseñanza-aprendizaje del pensamiento Aleatorio tiene sus carac-
terísticas propias, pues está suficientemente reportado en la literatura científica que a pesar de
los esfuerzos que realizan muchos profesores los resultados obtenidos en cuanto al aprendizaje
están bastante lejos de ser satisfactorios.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la probabilidad, los docentes usan su metodología
tradicional. Con este método el docente muestra sus conocimientos, donde define conceptos,
muestra ejemplos, narra etc., por lo que el estudiante es eminentemente un receptor pasivo. Si
se quiere mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje hacia la reflexión de los estudiantes sobre el
contenido objeto de estudio, resulta necesaria la incorporación de métodos de enseñanza activos, que
propicien dicha reflexión. Para aplicar la enseñanza problémica el profesor tiene que diseñar sus
actividades de clases intencionalmente para crear situaciones en este aspecto que propendan por el desa-
rrollo, en correspondencia con el objetivo trazado.
Por esto es importante desarrollar en los estudiantes la habilidad de interpretación y resolución situa-
ciones matemáticos, el cual les ayuda a ser más autónomo, y adquirir nuevos conocimientos matemáti-
cos de una manera más sencilla de la que estamos acostumbrados a mirar las matemáticas.
Polya (Polya,1965, p. 102) introduce el término “heurística” como un método para interpretar la reso-
lución de problemas. La heurística trata de comprender el método que conduce a la solución de proble-
mas, en particular las operaciones mentales típicamente útiles en este proceso. Agrega que la heurística
tiende a la generalidad, al estudio de los métodos, independientemente de la cuestión tratada y se aplica
a problemas de todo tipo.
George Polya en su libro “How to solve it.” (1965) Aporta un modelo en el cual concibe cuatro etapas
en el proceso de resolución de problemas.
a) La primera fase consiste en la comprensión del problema, es la fase del cuestionamiento y de
la identificación de datos e incógnitas. Entender el problema, es apropiárselo; concretarlo en
tan pocas palabras que pueda ser reformulado de manera distinta sin modificar la idea. Por
supuesto, para lograrlo es necesario aprehender su enunciado verbal.
b) La segunda fase consiste en la concepción de un plan, en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepción de un plan, pero sin imponérselo.
c) Al ya tener concebido un plan se prosigue con la ejecución del mismo, ésta es la tercera fase,
que corresponde a la elaboración del proceso creativo; es importante que se vaya verificando
cada paso que se ejecute del plan, examinar a cabalidad que cada pieza encaje perfectamente;
la veracidad de todo razonamiento; la claridad de toda operación.
d) Por último, la cuarta fase, es una visión retrospectiva en donde se tiene que reconsiderar la
solución, así como el procedimiento que llevó a ésta; esta fase ayuda a que el estudiante con-
solide sus conocimientos y desarrolle sus aptitudes para resolver problemas.
Por todo lo anterior, la pertinencia de esta investigación radica en el propósito de comenzar a analizar
en los estudiantes la incidencia que tiene la habilidad de resolver problemas matemáticos en el apren-
dizaje del pensamiento aleatorio, según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
también llamado probabilístico o estocástico, ayudando a los estudiantes a tomar decisiones en
situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información con-
fiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. Por tal fin es importante
desarrollar estas competencias en los estudiantes de 5° del Liceo Joaquín F. Vélez, para que lo
ayuden a comprender y utilizar la probabilidad, el azar y la estadística como una herramienta
fundamental en la investigación y en muchas aplicaciones de su vida diaria y en su futuro
2. METODOLOGÍA
El presente trabajo de investigación, desde la naturaleza de los datos a tatar, sugieren una mi-
rada hermenéutica, enmarcada dentro del enfoque cualitativo, en el que la descripción es una
de las vías más adecuadas para interpretar los fenómenos que subyacen él. Observando y ha-
ciendo seguimiento a los comportamientos de los estudiantes frente a las diferentes estrategias
propuestas.
EL diseño que orientará la presente investigación es el estudio de caso, dado que es el diseño
más adecuado para abordar el análisis y revisar detalladamente aspectos particulares de un
evento académico. Según Merrian (1988), quien define el estudio de caso como particularista,
descriptivo, heurístico e inductivo. Es muy útil para estudiar problemas prácticos o situaciones
determinadas. Al final del estudio de caso encontraremos el registro del caso, donde se expone
este de forma descriptiva, con cuadros, imágenes, recursos narrativos
Teniendo en cuenta la metodología empleada en esta investigación (estudio de casos), se plan-
tearon y desarrollaron cinco fases según Merriam, SB (1998), de recolección de información
para determinar las características de la situación objeto de investigación de la Institución Edu-
cativa Liceo Joaquín F. Vélez.
1. Selección del caso
Los informantes objeto de la investigación está constituida por 200 estudiantes del
grado 5°de básica primaria, y 40 docentes de básica primaria de la Institución Educativa
Liceo Joaquín F. Vélez, del municipio de Magangué, departamento de Bolívar, distri-
buidos en cinco sedes educativas.
Para la recolección de datos en el proceso investigativo, se tomó como informantes
claves a 5 estudiantes, representados en 1 estudiante del grado 5° de cada sede Equiva-
lente al 2.5% de la población investigada, y a 2 docentes de básica primaria correspon-
dientes al 5% de la población investigada.
2. Elaboración de preguntas
El objetivo de esta investigación es analizar la incidencia de la resolución de problemas
matemáticos en el aprendizaje del pensamiento aleatorio de los estudiantes de quinto
grado de educación básica de la Institución educativa Liceo Joaquín F. Vélez. En razón
a lo expuesto surge el siguiente interrogante:
¿Cómo incide la resolución de problemas matemáticos en el aprendizaje del pensa-
miento aleatorio en los estudiantes de quinto grado de educación básica de la Institución
educativa Liceo Joaquín F. Vélez?
3. Localización de fuentes y recopilación de datos
Para poder analizar la incidencia de la resolución de problemas matemáticos en el
aprendizaje del pensamiento aleatorio. Se plantea la aplicación de dos talleres corres-
pondientes a dos momentos.
Momento 1. El primer taller será de resolución de problemas aditivos y multiplicati-
vos en el cual, se analizarán los procedimientos utilizados por los estudiantes e identi-
ficar cuáles de esos pasos son del método Heurístico.
Momento 2. Se aplicará un taller de resolución de problemas sobre eventos de incerti-
dumbre o azar, de igual forma se analizarán los procedimientos utilizados por los es-
tudiantes e identificar cuáles de esos pasos son del método Heurístico
Para el análisis de los resultados de la aplicación de estos talleres utilizaremos la observación
directa y el registro de ello en un diario de campo, donde se analizarán las categorías estable-
cidas para la resolución de problemas y los métodos heurístico utilizados por los estudiantes.
Posteriormente aplicaremos una entrevista con preguntas abiertas tanto a los estudiantes y a
los docentes para contractar la información suministrada por ambas fuentes y con esto hacer
el análisis y la interpretación correspondiente a la información.
Tomado de: MEN (2019). Todos a Aprender, Laboratorio de Resolución de Problemas
3. RESULTADOS
Diario de campo a estudiantes:
Se aplicaron los talleres a los estudiantes, con el fin de identificar los pasos heurísticos que
utilizan al momento de resolver un problema. Los estudiantes resuelven el primer taller de
manera sencilla y aplican la mayoría de los pasos heurísticos. Posteriormente resuelven el se-
gundo taller y de igual manera aplicando los pasos resuelven los ejercicios. Al momento de la
aplicación de los talleres observamos que los estudiantes cuando desarrollan la habilidad de
resolver problemas matemáticos adquieren a la vez habilidades mentales de cálculo y razona-
miento, haciendo que estos se vuelvan mucho más ágiles desarrollando destrezas para los pro-
cesos matemáticos.
Todo lo anterior afirma lo planteado por (Schoenfeld, 1994. p.43). Aprender a pensar matemá-
ticamente significa; desarrollar un punto de vista que valore el proceso de matematización,
abstracción para tener la tendencia a aplicarlos, y con esto desarrollar una competencia con las
herramientas de trabajo y usarlas en la meta de entender y construir estructuras –desarrollar el
sentido matemático “El reconocimiento de que aprender matemáticas es un proceso continuo
que se ve favorecido en un ambiente de resolución de problemas” (Schoenfeld, 1998, p. 64).
Entrevista a estudiantes:
Se le realizo a los estudiantes una entrevista con el fin de indagar, desde su perspectiva las
metodologías y procesos de aprendizaje de las matemáticas en especial de los temas de azar y
probabilidad, en esta entrevista también nos expresaron su opinión frente a la metodología
abordada por los docentes y los recursos o estrategias pedagógicas que emplean para facilitar
en ellos el aprendizaje, con esta entrevista se observó que;
Los estudiantes expresan tener mayor dificultad al comprender las situaciones proble-
mas, que muy poca vez se trabajan estrategias para superar esta dificultad, lo que sig-
nifica que se hace necesario replantear la metodología de enseñanza, y poder brindarle
al estudiante estrategias que le faciliten su aprendizaje.
Se observó que cuando los estudiantes se apropiaron del método heurístico para resol-
ver problemas. Comenzaron a interpretar y dar soluciones a los mismos, facilitándoles
este proceso.
Que la Metodología aplicada en el aula es tradicional, donde la participación de los
estudiantes en el proceso de construcción de conocimientos es limitada, las matemáti-
cas deben comenzar a enseñarse de manera distinta, demostrándole que puede ser la
asignatura más fácil y divertida de aprender.
Que los docentes utilizan muy poco material concreto o didáctico para la innovación
de sus clases y solo se apoyan de las guías para el desarrollo de las mismas.
Haciendo análisis de las respuestas de los estudiantes vemos la importancia de ayudar a los
estudiantes a desarrollar estas habilidades, brindándole estrategias y recursos para este proceso.
Pero en la educación primaria existe una dificultad y es que no todos los docentes tienen el
dominio por los temas referentes a este pensamiento, por lo que deciden programados en sus
planes de área y aula para final de año, desarrollarlos superficialmente o simplemente omitirlos.
Se hace necesario que el docente parta primeramente en reconocer su falencia y se apoye de
sus pares para que logre organizar de forma didáctica esta asignatura.
Entrevista a docentes:
Se le realizo a los docentes una entrevista con el fin de indagar, desde su planeación como
desarrolla sus prácticas de aula y si en ellas tiene en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje
y el contexto de sus estudiantes, además que tipo de estrategias pedagógicas utiliza.
En este instrumento logramos evidenciar que:
Los docentes realizan sus planeaciones, pero en ellas hace falta que sus actividades se
organicen de forma intencionada a desarrollar la competencia de resolución de proble-
mas.
Que lo que está funcionando mal es la metodología de enseñanza, se hace necesario
replantear este proceso, mostrando diferentes formas de presentar una situación pro-
blema a la acostumbrada. Por ejemplo, presentar la misma situación problema, pero
cambiándole el lugar de la incógnita, darle una respuesta y que ellos plateen la infor-
mación, etc. de esta manera estaríamos ejercitando su capacidad de interpretación que
es una de las dificultades expresadas por los estudiantes.
Se debe fortalecer el proceso de evaluación formativa, el cual le permite al docente
hacer seguimiento del proceso de aprendizaje y de hacer retroalimentaciones oportunas
y pertinentes.
Al momento de analizar los resultados de las entrevistas, socializamos con los docentes y lo-
gramos ver sus estrategias desde otra mirada, la de sus estudiantes. Con esto vemos que el rol
del docente en este proceso juega un papel importante, ya que es el encargado de activar y
potenciar en ellos estas competencias y que se hace necesario apoyarse de material didáctico
para, primeramente, mantener la motivación y segundo facilitar ese proceso de aprendizaje.
Así como lo plantea el Ministerio de Educación Nacional (Art. 4 Decreto 1278 de 2002). “La
función docente es aquella de carácter profesional que implica la realización directa de los
procesos sistemáticos de enseñanza - aprendizaje, lo cual incluye el diagnóstico, la planifica-
ción, la ejecución y la evaluación de los mismos procesos y sus resultados, y de otras activida-
des educativas dentro del marco del proyecto educativo institucional de los establecimientos
educativos”.
4. CONCLUSIONES
Los docentes debemos tratar de enriquecer nuestras prácticas de aula cada día, reconociendo
nuestras debilidades y buscar entres nuestros pares quienes nos pueden ayudar a fortalecerlas,
ese sería un primer paso, para poder cambiar la mentalidad que se tiene frente a esta área. La
forma de la enseñanza de las matemáticas a través del tiempo ha convertido esta asignatura en
un dolor de cabeza para muchos estudiantes, vendiéndole la fama de ser la asignatura más
difícil de entender y que por lo general quienes las dictan son personas demasiado rígidas y
tradicionalista, sus clases no salen del tablero y el marcador.
Si bien es cierto que todo lo que nos rodea tiene que ver con las matemáticas, porque no apro-
piarnos de estas realidades para poder acercarnos más a nuestros estudiantes y enseñar mate-
máticas para desarrollar en ellos, competencias que le ayuden a desenvolverse en su vida diaria.
Una de esas competencias es la resolución de problemas, digamos una de las más importante
que tiene el área de matemáticas, en ella están inmersos otras competencias como el razona-
miento, la ejercitación y la comunicación, además que ayuda al estudiante en su vida diaria
conectando las matemáticas con el mundo real, Permitiéndoles mostrar su comprensión de los
conceptos en contextos significativos.
Podemos afirmar que la competencia de resolución de problemas si incide en el aprendizaje
del pensamiento matemático, demostrando que cuando un estudiante logra potenciar esta ha-
bilidad, podrá desarrollar aprendizajes con mayor facilidad y profundidad.
Esperamos que esta investigación brinde información que aporte a otras investigaciones solu-
ciones para mejorar los procesos de enseñanza – aprendizaje en nuestras aulas de clase.
5. RECONOCIMIENTO
Primeramente, a Dios quien es el que me sustenta y guía mis pasos, a mi familia por su apoyo
incondicional, a Ivaldo Torres Chávez, por ser mi mayor soporte y motivación. A mi asesor
de maestría Mg. Edgar Aurelio González Bautista, por su conocimiento y valiosos aportes,
a los estudiantes y docentes de la Institución educativa Liceo Joaquín F. Vélez por permitir el
desarrollo de esta investigación.
6. REFERENCIAS
Bahamonde, S. y Vicuña, J. (2011). Resolución de proble-
mas matemáticos. Punta Arenas. Región de Magallanes
y Antártica chilena.
Cantor, C., Marcela, S., & Guerrero Velasco, M. A. (2016).
El pensamiento aleatorio como fundamento para el
desarrollo del pensamiento matemático y sus compo-
nentes.
De Educación, L. G. (1994). Ministerio de educación. na-
cional. Bogotá, Colombia.
Hiebert, J. y Carpenter, TP (1992). Aprender y enseñar con
comprensión. Manual de investigación sobre la ense-
ñanza y el aprendizaje de las matemáticas: un proyecto
del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas.
Merriam, SB (1998). Investigación cualitativa y aplicacio-
nes de estudios de casos en educación. Revisado y am-
pliado de "Estudio de casos de investigación en educa-
ción". Jossey-Bass Publishers, 350 Sansome St, San
Francisco, CA 94104.
Ministerio de Educacion Nacinal MEN (2006)
Ministerio de Educación Nacional (Art. 4 Decreto 1278 de
2002).
Polya, G., & Zugazagoitia, J. (1965). Cómo plantear y re-
solver problemas (No. 04; QA11, P6.). México: Trillas.
Schoenfeld, A., Luqmani, Y., Smith, D., O'reilly, S.,
Shousha, S., Sinnett, H. D., & Coombes, R. C. (1994).
Detection of breast cancer micrometastases in axillary
lymph nodes by using polymerase chain reaction. Cancer
research, 54(11), 2986-2990.
Schoenfeld, AH (1998). Hacia una teoría de la enseñanza
en contexto.
